Construction de Polynôme.

Donc voilà, je me présente. Je suis en Première Scientifique et j'ai un professeur de mathématiques
qui enseignait avant dans les Facs et Prépas. Le niveau est donc beaucoup plus élevé : et, à peine
avons nous fini les révisions de l'année précédant, qu'il nous demande de résoudre 25"exercices" de
préparation aux prochains cours. Nous n'avons donc aucune connaissances les concernant.

J'ai réussi 17 exercices sur les 25. Mais beug sur les huit derniers. Quelqu'un pourrait-il, si possible :
m'en résoudre un ou deux, ou m'en expliquer d'autres ? S'il vous plaît. Merci par avance !

Exercice 5 :
Construire un polinôme p(X) du second degré tel que la solution de P(X)>0 soit ]-2;1[ et, ayant pour
extremum (3/4).

Bonjour,

Quelle est la forme d'un polynôme du second degré ?
Comment trouve t-on l'extrémum ?

axCarré + bx + c

L'extremum, c'est le sommet ?

Oui,
ax² + bx +c

Comment détermine t'on le sommet ?

L'extremum est l'ordonnée du sommet d'une parabole, donc -Alpha / 4a je crois ?

C'est correct
-delta/4a = 3/4

Comment continuer ?

Tu n'as pas pris en compte le fait que P(x)>0 a pour solution l'intervalle ]-2;1[.
P(x) = ...

P(x)=(x+2)(x-1) ?

Presque :
P(x)=a(x+2)(x-1)
Exprime delta en fonction de a puis
Utilise : -delta/4a = 3/4

On sait que S = -b/a
On sait que P = c/a
On sait que -delta/4a = 3/4

Euhm..

P(x)=a(x+2)(x-1) développe
= ....
puis calcule delta avec l'expression trouvée ci-dessus.

Je trouve ax²- 3ax - 2a ?

Non,

c'est :
ax²+ax - 2a
Calcule le discriminant :

a²-4xax-2a
a²+8a

a²-4xax(-2)
a²+8a² =
....

9a²

oui,
donc -delta/4a =

-9a²/4a

Simplifie, puis détermine a sachant que :
-delta/4a = 3/4,

puis tu notes l'expression du polynôme.

-1/3 ?

Oui,

a = -1/3

donne l'expression de p(x)
p(x) = ....

-1/3x²-1/3x+2/6

Non,
c'est :
p(x) = -1/3x²-1/3x+2/3