Résolution d'inéquation.

Donc voilà, je me présente. Je suis en Première Scientifique et j'ai un professeur de mathématiques
qui enseignait avant dans les Facs et Prépas. Le niveau est donc beaucoup plus élevé : et, à peine
avons nous fini les révisions de l'année précédant, qu'il nous demande de résoudre 25"exercices" de
préparation aux prochains cours. Nous n'avons donc aucune connaissances les concernant.

J'ai réussi 17 exercices sur les 25. Mais beug sur les huit derniers. Quelqu'un pourrait-il, si possible :
m'en résoudre un ou deux, ou m'en expliquer d'autres ? S'il vous plaît. Merci par avance !

Exercice 9 :
Résoudre l'inéquation 1/[Racine(-xCarré-4x+21)] > 1

Bonjour (A ne pas oublier)

Cherche l'ensemble de définition, puis élève au carré.
Ensuite tu factorises et tu fais un tableau de signes.

Bonjour

L'ensemble de définition .. je dirai R+*
Parce qu'il y a une racine + une fraction ?

L'élévation au carré servira à faire disparaître la racine, mais je ne comprends pas comment et pourquoi factoriser

Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plait ?

Non

L'ensemble de définition n'est pas R+*, car x = 4 donne √(-11)

Tu factorises pour obtenir une inéquation de la forme :
(x-a)(x-b) < 0
que tu pourras résoudre par un tableau de signes.

Ah d'accord!

On cherche Alpha, x1 = 14 et x2 = -6
Donc on obtient un domaine R-{14;-6}
Et la factoriation (x-14)(x+6) ?

Vérifie tes calculs.

Je trouve encore la même chose

Indique tes calculs.

Ah - 7 et 3 pardon!

(x+7)(x-3)

Oui,

Donc quel est l'ensemble de définition ?

Résous ensuite l'inéquation.

DF = R -{-7;3}

1/√(-x²-4x+21)>1
√(-x²-4x+21)>1x1

-x²-4x+21-1 > 0 = -x²-4x+20 > 0

Alpha = 16 + 80 = 96 > 0
x1 = (4 + √96)/-2
x2 = (4 - √96)/-2

DF = R -{-7;3} non, le terme sous la racine doit être ≥ 0

1/√(-x²-4x+21)>1
√(-x²-4x+21)>1x1
non
√(-x²-4x+21) < 1

simplifie les expressions de x1 et x2 et donne l'intervalle solution.

R+ -3 ?

Pour le domaine de définition, construis un tableau de signes et choisis les intervalles pour lesquels l'expression est positive.

On utilise les résultats x1 et x2 que j'ai trouvé pour le tableau ?

Tu utilises les valeurs -7 et 3.

Positif pour ]-∞;-7[ (U ou ∩ ?) ]3;+∞[

Non,

C'est Df = [-7;3]

Donne l'intervalle solution de l'inéquation.

Pourquoi moi je trouve négatif au milieu oO

Si x = 0
-x² - 4x + 21 = 21 et 21 > 0