Encore des vecteurs !

Re - bonjour !

J'ai un autre exercice encore plus difficile sur les vecteurs. Voici l'énoncé:

Soit (O;i;j) un repère orthonormé du plan. On considère les points A (3;5) ; B (1;1) et C (5;-1).

1)Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
2) Déterminer les coordonnées des points K et L milieux respectifs des segments [AB] et [BC]
3) a) Déterminez l'équation cartésienne de la droite (KC) et de la droite (AL)
b) Déterminez l'intersection du point G, intersection des droites (KC) et (AL)

Je ne comprends rien du tout. j'aurais besoin d'aide!! help me

Merci d'avance ^^

Re - Bonjour,

Calcule les coordonnées des vecteurs AB, AC et BC. Puis la mesure de chaque longueur.

Ok.

En calculant les coordonnées de ces vecteurs, je trouve:

AB (-2;-4)
AC (2;-6)
BC (4;-2) est-ce juste?

Ensuite, comment peut-on trouver les mesures ?

Oui les coordonnées des vecteurs sont justes.

Norme d'un vecteur : √(x²+y²)

après, comment on fait pour la 2) et la 3)

Question 2) coordonnées du milieu d'un segment
xK = (xA + xB)/2
yK = ....

pour la recherche d'une équation cartésienne, quelle méthode as-tu vu en cours ?

pour l'équation cartésienne, la méthode est :

Soit (Δ) une droite non parallèle à l'axe des ordonnées et a et b deux réels non nuls, alors l'équation cartésienne de la droite (Δ) est : ax + by + c = 0 et c ∈ $mathbb{R}$ . alors un vecteur directeur de (Δ) u (-b;a) et son coefficient directeur est m= -a/b.

Je n'ai strictement rien compris.

Cherche les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (KC).

et après? comment on obtient l'équation cartésienne avec ces coordonnées ?

Tu appliques la méthode que tu as indiquée.

Indique tes calculs.

il y a encore un truc qui me gène, dans ma méthode (de léquation cartésienne) , les lettres a;b et c correspondent à quoi? comment on les trouve?

a, b et c sont trois constantes, a et b sont déterminés à partir des coordonnées d'un vecteur directeur de la droite et c à partir des coordonnées d'un point qui appartient à la droite.

et dans le cas de cet exercice, c'est quoi? parce que là je suis complètement perdu ! c'est toute la question 3 qui me pose problème. Qu'est ce qu'un vecteur directeur? Comment le trouve-t on?
Vous ne pourriez pas me détailler les opérations à effectuer s'il vous plaît? je commence à fatiguer, ça fait deux jours queje suis dans les maths et j'en ai un peu marre ^^

Pour la droite (KC)
Calcule les coordonnées du vecteur KC, cela correspond à un vecteur directeur de la droite,
Remplace a et b par leur valeur dans l'équation :
ax+by + c = 0

En utilisant les coordonnées du point K ou C, tu détermines la valeur de c.

Tu écris l'équation de la droite.

pour le vecteur KC je trouve les coordonnées (-3;4)

Ensuite je remplace a et b par ces valeurs, ce qui donne :

-3x + 4y + c = 0

mais est ce que les x et y doivent apparaitre ici?

attention vect u(-b;a), soit -b = 3 et a = -4

d'où
Equation de la droite :
4x + 3y + c = 0
Le point K appartient à la droite, tu calcules la valeur de c.