Montrer que des droites sont concourantes en utilisant la relation du barycentre


  • H

    Bonjour,

    Je suis en 1ere S et j'ai un DM à faire sur les barycentres. Je ne suis pas sûre de mes réponses pour un exercice, alors si vous pouviez me les confirmer (ou pas d'ailleurs), ça serait sympa !

    Ennoncé :

    On considère un triangle ABC et les points I,J,K tels que : (ce sont des vecteurs)
    2IB+IC=0 (vecteur nul) ; JC+2JA=0 (vecteur nul) ; KA+KB=0 (vecteur nul)

    1- Placer les points I,J,K
    2- Soit G barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}, montrer que les droites (AI), (BJ), et (CK) sont concourantes en G.

    Mes réponses :
    1- 2IB+IC=0
    I barycentre de {(B;2)(C;1)}
    => BI = 1/(2+1)x(BC) = 1/3 x(BC)

    JC+2JA=0
    J barycentre de {(A;2)(C;1)}
    => AJ= 1/(1+2) x AC = 1/3 AC

    KA+KB=0
    K isobarycentre de AB
    => AK= 1/2 AB

    2- On a G barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}
    Soit H barycentre de {(A;2)(B;2)}
    Ainsi G barycentre de {(H;4)(C;1)}
    Or H=K, donc G appartient à (KC)

    On a G barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}
    Soit I barycentre de {(A;2)(C;1)}
    Ainsi G barycentre de {(I;3)(B;2)}
    Or I=J, donc G appartient à (BJ)

    Ainsi G appartient à deux médianes du triangle ABC donc les médianes sont concourantes en G.

    Mes réponses me semblent bonnes pour la question 1, c'est surtout la question 2 qui me pose problème.
    Merci à l'avance de votre aide !


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Pourquoi écrire : Soit I barycentre de {(A;2)(C;1)}

    Le point I est déjà choisi et il n'est pas le barycentre de {(A;2)(C;1)}
    Quel est l'élément qui prouve que le point G appartient à deux médianes ?

    Il manque à prouver que le point G appartient à la droite (AI).


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