Montrer que des droites sont concourantes en utilisant la relation du barycentre

Bonjour,

Je suis en 1ere S et j'ai un DM à faire sur les barycentres. Je ne suis pas sûre de mes réponses pour un exercice, alors si vous pouviez me les confirmer (ou pas d'ailleurs), ça serait sympa !

Ennoncé :

On considère un triangle ABC et les points I,J,K tels que : (ce sont des vecteurs)
2IB+IC=0 (vecteur nul) ; JC+2JA=0 (vecteur nul) ; KA+KB=0 (vecteur nul)

1- Placer les points I,J,K
2- Soit G barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}, montrer que les droites (AI), (BJ), et (CK) sont concourantes en G.

Mes réponses :
1- 2IB+IC=0
I barycentre de {(B;2)(C;1)}
=> BI = 1/(2+1)x(BC) = 1/3 x(BC)

JC+2JA=0
J barycentre de {(A;2)(C;1)}
=> AJ= 1/(1+2) x AC = 1/3 AC

KA+KB=0
K isobarycentre de AB
=> AK= 1/2 AB

2- On a G barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}
Soit H barycentre de {(A;2)(B;2)}
Ainsi G barycentre de {(H;4)(C;1)}
Or H=K, donc G appartient à (KC)

On a G barycentre de {(A;2)(B;2)(C;1)}
Soit I barycentre de {(A;2)(C;1)}
Ainsi G barycentre de {(I;3)(B;2)}
Or I=J, donc G appartient à (BJ)

Ainsi G appartient à deux médianes du triangle ABC donc les médianes sont concourantes en G.

Mes réponses me semblent bonnes pour la question 1, c'est surtout la question 2 qui me pose problème.
Merci à l'avance de votre aide !

Bonjour,

Pourquoi écrire : Soit I barycentre de {(A;2)(C;1)}

Le point I est déjà choisi et il n'est pas le barycentre de {(A;2)(C;1)}
Quel est l'élément qui prouve que le point G appartient à deux médianes ?

Il manque à prouver que le point G appartient à la droite (AI).