Problème de fonctions.

Bonjour
j'ai un problème à rendre, et je ne comprends pas comment répondre à certaines questions ...

voici l'énoncé :
Une chaine d'hôtels désire orienter ses investissements :
elle réalise une analyse sur le bénéfice B(x) de chaque hôtel, en euros, en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en % .
Pour x appartenant à [20;90], on a :
B(x) = -x² + 160x + c

1)Calculer c sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est égal à 900euros.
2) Etudier les variations de la fonction B.
3) En déduire pour quelle valeur du taux d'occupation le bénéfice est maximal.
4) Déterminer le seuil de rentabilité, c'est-à-dire le taux pour lequel le bénéfice est nul.

Mes réponses:
Alors alors, pour la question 1 j'ai trouvé 4800+c = 900
donc c = 900-4800
= -3900

Pour cette question je suppose qu'il faut faire un enchaînement de fonctions et se référer au cours:
x -> x² -> -x² -> -x² + x -> -x² + 160x -> -x² + 160x +c
Je ne sais pas du tout comment faire pour cette question !
Je pense qu'il faut faire B(x) = 0
donc -x² + 160x +c =0
...

Bonjour,

A quel type de fonction correspond B ?
Comment on étudie les variations d'une telle fonction ?
Comment détermine t-on l'extremum de cette fonction ?

B correspond à une fonction affine je pense ?

Ma calculatrice ne trouve pas les variations apparemment ...

Ce n'est pas une fonction affine, c'est une fonction du second degré.

D'accord.
Donc je fais quoi ?

Que connais-tu sur les fonctions du type ax² + bx + c ?

Nous avons appris à faire la décomposition canonique ........
donc ici c'est (a+b)² -(b)² +c .

A quoi correspond : (a+b)² -(b)² +c ?

Et par rapport aux variations de la fonction ? son extrémum ?

et bien (a+b)² -(b)² +c est une forme factorisée de ax² + bx + c.
Je ne comprends pas votre 2eme question.

(a+b)² -(b)² +c = a² + 2ab + b² - b² + c = a² +2ab + c

Qu'indique le cours à propos des variations d'une fonction de la forme ax² + bx + c ?

Je n'en ai pas sur les variations d'une fonction de cette forme.

Tu ne connais pas l'allure du graphe ?
Le calcul de l'extremum ?

non

Quel est le titre du chapitre que tu as étudié dernièrement ?

Connais tu l'allure du graphe de la fonction x², -x² ?

nous sommes sur le chapitre des fonctions,
la fonction x² est croissante sur[0; +infini[
et décroissante sur ]-inifini;0]

Et la fonction -x² ?

croissante sur ]-inifini;0] et décroissante sur [0; +infini[

Et pour -x² + 160x - 3900 ?

pourquoi faites-vous -3900 ?

-3900 est la valeur de c.

Donc je fais :
(-x+(160/2))² - (160/2)² - 3900
(-x+80)² - 10300
(-x+80) - (racine10300)
(-x+80-(rac10300))(-x+80+(rac10300))

Non,

Mets le - en facteur
-(x²-160x + 3900) =
....

donc je fais - [(x-(160/2))² - (160/2)² + 3900]
...etc

Oui,

Simplifie les calculs 160/2 = 80.

Je me retrouve avec -[(x-130)(x+30)]
Ce qui donne (-x+130)(-x-30)

Une erreur de signes
(-x+130)(x-30)

Pourquoi obtenez-vous (x-30) et non (-x-30) .?

J'ai trouvé sur internet que, pour trouver l'extremum, je peux faire -b/2a
Mais comment m'y prendre avec ma fonction (-x+130)(x-30) ?
J'ai d'abord étudié le signe sur mon intervalle [20;90], mais je suis bloqué pour le tableau de variation

En fait j'ai compris que ma décomposition canonique ne me sert qu'à partir de la question 4, et j'ai trouvé le tableau de variations avec la fonction -x²+160x-3900.
Mais je persiste à vous demander: Pourquoi obtenez-vous (x-30) et non (-x-30) ??

[(x-(160/2))² - (160/2)² + 3900]
= - [(x-80)² - 2500]
= - [(x-80)² - 50²]
= -(x-80-50)(x-80+50)
= -(x-130)(x-30)