Montrer des égalités de vecteurs à l'aide du barycentre

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Post Exercice 1ereS
Bonjour j'ai un exo de dm où je bloque:
ABCD est un rectangle. Le but de l'exercice est de trouver l'ensemble gamma des points M du plan tel que :
||MA+MB+MC+MD||=||MA-MB-MC+MD|| (vecteurs)
1)Prouvez que pour tout point M on a :
MA-MB-MC+MD=-2AB.
2)Réduisez la somme de MA+MB+MC+MD.
3)Déduisez en que l'ensemble de gamma est un cercle dont vous préciserez le centre et le rayon.
4) Justifiez que les milieux de [BC] et [AD] sont sur gamma.
Tracez gamma.
J'ai résolu la question1.
Par contre à la question 2 je dois utilisé les barycentre et je suis bloqué.
2. MA+MB+MC+MD (vecteurs)
MD+DA+MB+MB+BC+MD
2MD+2MB+DA+BC
Or DA+BC=0(vecteur) comme ABCD est un rectangle.
Donc 2MD+2MB=0(vecteur)
Je sais qu'il faut ici utilisé le barycentre mais je ne vois pas comment, Pouvez vous m'aidez?

Bonjour,

Attention 2MD + 2 MB n'est pas égal à 0.
3) Reprend la relation de l'ensemble gamma

Donc pour la 2 je dois juste répondre 2MD+MB??

3)Parce-que ensuite sa donne 2MD+2MB=-2AB
Donc c'est pour sa qu'il faut surement réduire la 2?

L'ensemble gamma correspond à un calcul de norme.

Donc pour la 2) vous êtes qu'il ne faut pas réduire?

Pour la question 2, tu ne peux pas écrire 2 vect MD + 2 vect MB = vect 0.

Rien dans l'énoncé n'indique que la somme vectorielle est nulle.

Oui sur ce point je suis d'accord mais je pense que la relation MA+MB+MC+MD devrait être égal à un vecteur ou kvecteur plutôt qu'une égalite?

Tu peux chercher une autre relation.