Trouver la longueur du côté du drapeau en résolvant une équation polynome



  • Bonjour ,
    J'ai un exercice à faire pendant les vacances mais , il me pose assez soucis !
    Un drapeau a la forme d'un triangle équilatéral . Il est suspendu par deux de ses coins au sommet de mâts verticaux de 3 et 4 mètre de haut . Le 3eme coin affleure exactement au sol . Quelle est la longueur du côté de ce drapeau ?
    Merci beaucoup d'avance pour votre aide , bonne soirée !



  • salut

    fichier math



  • Re ,
    Oh merci pour la figure j'y voit plus clair mais je ne comprend pas quel qoté veulent-ils que je calcule ?


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Le drapeau a la forme d'un triangle équilatéral donc les trois côtés ont ......
    mesure.



  • Bonjour ,

    Ah oui je suis bête ! Les trois cotés ont la même mesure 😄 !
    Mais cette exercice est dans le chapitre sur les fonctions polynôme et je ne vois pas comment à quoi elles me servent ici ?
    Merci !


  • Modérateurs

    Exprime la longueur d'un côté en fonction des données.

    Connais-tu la mesure de la distance AB ?



  • Non on ne connait pas la la mesure de la distance AB !
    Depuis tout à l'heure je cherche mais je ne vois pas ce que je dois utiliser pour pouvoir exprimer la longueur d'un côté en fonction des données ?
    Etant donné que c'est un triangle rectangle on pourrais utiliser le théorème de Pythagore mais j'ai essayer ca ne me mène nulle part je suis vraiment perdu là !
    Merci pour vos explications


  • Modérateurs

    Si, tu peux utiliser le Théorème de Pythagore.



  • D'apres le théorème de Pythagore appliqué danq le triangle CAE on a :
    CE² =CA²+AE²
    CE²=4²+AE²
    CE²+16+AE²

    et c'est à partir de là que je bloque parce que on ne peut pas dire que CE=√(16+AE²) non ?


  • Modérateurs

    Si tu peux écrire cette relation.



  • Ah d'accord merci , je pensais qu'on pouvait pas!
    Maintenant il faut calculer AE je pense mais je ne sais pas comment pourriez vous m'aider s'il vous plait ?


  • Modérateurs

    Applique Pythagore dans le triangle DBE.



  • D'accord .
    D'apres le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle DBE on a :
    DE²=DB²+EB²
    DE²=3²+EB²
    DE²=9+EB²

    DE²=9+EB² donc DE=√(9+EB²)

    On se retrouve donc avec deux valeurs du côté d'un triangle mais ensuite je ne vois pas comment on peut faire pour trouver la valeur de AE² et EB² ?
    Merci beaucoup


  • Modérateurs

    Trace la parallèle à (AB) passant par D, elle coupe la droite (AC) en F.
    Utilise Pythagore dans le triangle CDH.



  • D'apres le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle CDH on a :
    CD²=FD²+FC²
    CD²=1²+FC²
    CD²=1+FC²

    CD²=1+FC² donc CD=√(1+FD²)

    On a réussit exprimer la longueur des côtés en fonction des données mais comment allons-nous faire pour calculer les distances qui nous manque CE , DE et FC .

    Merci , vous m'aidez beaucoup !


  • Modérateurs

    Tu utilises la relation FD = AE + EB



  • Je ne vois pas ou vous voulez en venir car par exemples dans 16+AE² on peut remplacer AE par FD-EB ce qui va nous donner 16+(FD-EB)² , mais je ne vois pas à quoi cela nous avance ?


  • Modérateurs

    Tu cherches la longueur d'un côté du drapeau. Tu dois trouver une relation en fonction de cette longueur.

    Utilise la relation indiquée dans mon précédent mail.



  • Je pensais faire (16+AE²) - (9+EB²) -(1+FC)² =((FD-EB)²+16)-((FD-AE)²+9)-((AE+EB)²+1 et continuer mais je ne suis pas sure du tout qu'il fasse vraiment faire ca , Cela est-il correct ?


  • Modérateurs

    Des relations de Pythagore isole
    AE, AE² = CE² - 16 = x² - 16 soit AE =
    EB, ...
    et
    DF, ....

    Puis tu utilises le fait que FD = AE + EB



  • Merci beaucoup apres il suffit de résoudre l'équation x-1=x-4+x-3
    et on on trouve x=2 est -ce correct ?
    Merci



  • Merci beaucoup apres il suffit de résoudre l'équation x-1=x-4+x-3
    et on on trouve x=2 est -ce correct ?
    Merci


  • Modérateurs

    Non,

    Ce n'est pas la bonne équation, ni la bonne solution.
    L'expression comprend des termes avec des racines carrées.



  • Ah d'accord , Mais la distance de FD n'est-elle pas égale à x-1 , celle de EB à x-3 et celle de AE à x-4 ? :frowning2:


  • Modérateurs

    Non,

    EB : √(x²-9)



  • Ah merci je croyais qu'on pouvait réduire un terme pui l'autre aussi séparément , autant pour moi !
    maintenant je me retrouve avec √(x²-1)=√(x²-16)+√(x²-9)
    Le soucis c'est que je ne comprend pas comment on peut résoudre cette équation ? Pouvons-nous trouver x comme cela ?


  • Modérateurs

    Elève ton équation au carré.



  • D'accord voila ce que cela me donne :
    (√x²-1)²=√(x²-16)²+√(x²-9)²
    x²-1=x²-16+x²-9
    x²-x²+x²=-16-9+1
    x²=26
    x=√26 ou -√26

    Cela est-il correct s'il vous plait ?
    Merci beaucoup pour votre aide depuis le début !


  • Modérateurs

    Non

    c'est :
    (√x²-1)²=[√(x²-16)+√(x²-9)]²



  • D'accord mais peut-on réduire comme je l'avais fais précédemment ? car le premier terme (√x²-1)² donne toujours x²-1 , mais avec l'autre terme [√(x²-16)+√(x²-9)]² je ne m'en sort pas ?
    Merci


 

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