Probleme de Tangentes



  • Salut a tous !
    Je viens vous demander de l'aide pour un exo de math ou plutot pour une question qui me bloque :
    Commençons par l'énoncé :

    Dans un repère (O,I,J) (C) est la courbe représentative de la fonction définie par :
    f(x):f(x) : x222x+3\frac{x^2}{2}-2x+3

    Soit A le point de coordonnées (1;-1)

    Voilà. Ensuite la premiere question est de savoir si A est sur la courbe (C) en traçant la courbe a la calculatrice : J'ai trouvé que non, A n'est pas sur (C) !
    La seconde question est de "conjecturer" le nombres de tangentes à (C) passant par A : Jai répondu deux; Une de chaque coté de la courbe (déja ici, je ne suis pas sur de ma réponse)

    Ensuite on me donne le point M(a,f(a)) qui est un point quelconque de (C)

    La troisieme question nous demande de déterminer en fonction de a un équation de T(a) tangente de (C)
    Voici ma réponse ... :

    Soit le pont M d'abcisse a
     f(a)=\ f(a)=a222a+3\frac{a^2}{2}-2a+3
    Donc m(a;m(a ;a222a+3)\frac{a^2}{2}-2a+3)

    Ensuite la dérivée :f(x)=f'(x)=2x22\frac{2x}{2}-2

    f(a)=f'(a)=2(a222a+32)2\frac{2(\frac{a^2}{2}-2a+3-2)}{2}
    f(a)=f'(a)=a24a+42\frac{a^2-4a+4}{2}

    Enfin : Soit M point de (C)m(x;y)m(x;y)

    a24a+42=y+1x1\frac{a^2-4a+4}{2}=\frac{y+1}{x-1}
    Et attention 😲 ce qui me donne :a2x4ax+4xa2+4a6a^2x-4ax+4x-a^2+4a-6=y

    Me serai-je planté ? ^^' jai pourtant vérifié sa ma l'air bon ... Enfin !

    Alors c'est ici que sa se conplique pour moi :
    La quatrieme question est de demontrer que "T(a) passe par A" est équivalent à a22a4a2-2a-4=0(e)=0(e)

    Voila quel est mon probleme

    Je remerci d'avance tout ceux qui m'aideront a le resoudre 😕


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    C'est f'(a) qui est faux
    Simplifie la dérivée est calcule f'(a).



  • Bonsoir,
    Donc si j'ai bien compris :
    $f'(x)=\frac{x^2}{2}-2 => f'(x)=2x-1$

    Donc : f(a)=2(a222a+3)1f'(a)=2(\frac{a^2}{2}-2a+3)-1
    f(a)=a24a+2f'(a)=a^2-4a+2

    Ensuite m(x;y)m(x;y)
    a24a+2=y+1x1a^2-4a+2=\frac{y+1}{x-1}
    (a24a+2)(x1)=y+1(a^2-4a+2)(x-1)=y+1
    a2x4ax+2xa2+4x3=ya^2x-4ax+2x-a^2+4x-3=y

    Mais je ne comprend toujours pas comment "Démontrer que "T(a) passe par A" est équivalent à a22a4=0(e)a^2-2a-4=0(e)
    😕


  • Modérateurs

    Non

    f'(x) = x-2
    soit f'(a) = a-2



  • Hummmmm ! 😄

    Alors Si f'(x) = x-2
    Et que f'(a) = a-2

    On a : a-2=y+1/x-1
    =ax-a-2x+1=y

    Mais pour la quatrieme je ne comprend toujours pas (demontrer que "T(a) passe par A" est équivalent à a²-2a-4=0(E))

    a²/2-2a+3=a-2
    =a²/2-3a+5=0

    Erf et je ne vois aucune autre reponse :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    c'est l'équation de la tangente qui est fausse.
    y - f(a) = f'(a)(x-a)



  • Alors : y - f(a) = f'(a)(x-a)
    y-(a²/2-2a+3)=(a-2)(x-a)
    y=-a²/2+ax-2x+3

    Puis la question 4 :
    y=f(a)
    -a²/2+ax-2x+3=a²/2-2a+3
    -a²+ax-2x+2a=0

    Je ne comprend pas comment trouver a²-2a-4=0(E)


  • Modérateurs

    Dans l'équation : y=-a²/2+ax-2x+3
    remplace y par -1 et x par 1.



  • Je ne trouve toujours pas ^^' :

    y=-a²/2+ax-2x+3
    -1=-a²/2+ax1-2x1+3
    0=-a²/2+a+2

    a²/2+a+2=a²/2-2a+3
    -a²+3a-1=0

    Toujours pas a²-2a-4=0(E)

    Je te remerci deja pour tous ce que tu as fait pour moi 🙂


  • Modérateurs

    y=-a²/2+ax-2x+3
    -1=-a²/2+ax1-2x1+3
    0=-a²/2+a+2
    Si tu multiplies par -2 cela donne :
    .....


 

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