Calculs sur les nombres complexes

Bonjour a tous, j'ai un exercice a faire mais je suis un peu bloquée . Voici l'enoncé.
On note A le pointd'affixe 2-i et f l'application qui, à tout point M du plan, d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z' telle que:
z'=(2z-1-i)/(z+1)
1/ Soit B le point d'affixe 2-i. Déterminer l'affixe, sous forme algébrique, de l'image B'de B par f.
2/ Soit C' le point d'affixe i. Déterminer l'affixe de l'antecedentd Cde C' par f;
3/(a) Développer (z-i)(z-1+i)
(b) en déduire les points invariants par f.
4/ On pose z=x+iy ou x et y sont des réels.
(a) Déterminer en fonction des reels xet y , la partie réelle et la partie imaginaire de z'

Voici mes reponses

1/ z'=(2z-1-i)/(z+1)
z'b=2(2-i)-1-i/(2-i)+1 =12-6i/10
z'b= 6/5-3/5 i
Pour la question 2 je n'y arrive pas
3/ j'ai developpe et j'obtiens z²-z+i-1

Pour la suite de l exercice je bloque . Pourriez vous m'expliquer svp. Merci d'avance de votre aide .

Bonjour,

2/ si z' = i, calcule z

3/ une erreur de signe le -1 ?

pour la 2, je pose zc= a+ib donc j'obtiens
i=2(a+ib)-1-i/ a+ib+1

i=(((2(a+ib)-1-i))/(a+1)²+b²)* (a+1-ib)
Apres je dois developper, et réduire. Est ce que je suis sur la bonne voie .

Question 2)

Résoudre 2 =(2z-1-i)/(z+1).

je ne comprends pas pourquoi mettre l'equation égale a 2.

Exact, ce n'est pas 2 mais i

Résoudre i =(2z-1-i)/(z+1). cherche z.

bonjour, je multiplie par (z+1) de chaque cote de mon egalite et j'obtiens donc i+iz=2z-i-1 apres la factorisation de z me pose probleme...

i+iz=2z-i-1
2z - iz = i + i +1
z(2-i) = ....

pour la 2 âpres avoir developpé et apres j ai multiplier par le conjugé j'obtien 5i/5=i
pour la 3b j' ai reussi a trouver les 2 points invariants
Pour la 4 a je remplace z par x+iy dans l expression de départ j'ai
z'=2(x+iy)-1-i/(x+iy)+1=2x+2iy-1-i/(x+1+iy) et la je suis bloquée pour determiner la partie reelle et la partie imaginaire .
Pourriez vous m'expliquer ,merci d'avance

Pour la question 2), z = i.

Pour la question 4), multiplie numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur.

l expression conjugée du denominateur c est x+1-iy ??

Oui, multiplie numérateur et dénominateur par cette expression.

j'ai 2x²-x-1+2y²+3iy-ix-i-y/x²+2x+2-iy+y² est ce que ùon resultat est juste ?