barycentre d'un carré

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice sur le barycentre d'un carré, voici l'énoncé :

ABCD est un carré de centre O, de côté a. G est le centre de gravité du triangle ABC.

Montrer que le barycentre H du système {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, 1) ; (D, 5)} est le milieu du segment [OD].
Calculer, en fonction de a, la distance OD.
Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan vérifiant :
|| MA+ MB+ MC + 5MD || = 2a √2
Sans nouvelle démonstration, donner la position du barycentre K du système {(A, 1) ; (B, 5) ; (C, 1) ;
(D, 1)}.
Déterminer et construire l'ensemble F des points M du plan vérifiant :
|| MA+ 5MB+ MC + MD || = || MA+ MB + MC + 5MD ||
Calculer, en fonction de a, la distance DG.
Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan vérifiant :
|| MA+ MB+ MC − 3MD || = 2 || MA+ MC ||

Les question 1, 2, 3 j'ai réussi à les faire mais je bloque à partir des questions 4, 5, 6, 7. J'ai des idées mais je sais pas comment faire.

Merci de m'aider.

Bonjour, s'il vous plait aidez moi pour les questions 4, 6, et 7 car je n'arrive pas les faire. S'il vous plait
.
Merci d'avance.

pour la question 4 c'est bon comme sa :

K barycentre de (A, 1) ; (B, 5) ; (C, 1)(D, 1)
K barycentre de (A, 1) ; (C, 1) (D, 1) B, 5)
K barycentre de (G;3) (B;5)
K barycentre de (G;3)(B;1) (B;4)
K barycentre de (O;4) (B;4)
K barycentre de (O;1) (B;1)
donc K milieu de [OB]

AIdez moi pour les questions 6 et 7 S'l vous plait.

Peut-on m'aider pour les question 6 et 7.
Je bloque et je n'arrive pas à les faire.

Merci d'avance.

Salut,

Il faut que tu utilises le fait que BG=2/3.BO (propriété du centre de gravité). BO est la moitié de BD et BD est l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
MA $→^\rightarrow$ + MB $→^\rightarrow$ + MC $→^\rightarrow$ − 3MD $→^\rightarrow$
Comme la somme des coefficients est nulle, tu ne pourras pas introduire un barycentre pour réduire cette somme. Il faut que tu fasses un peu de calcul vectoriel pour que cette somme ne dépende plus de M. (Par exemple tu peux introduire le point A dans chacun des vecteurs par Chasles).

Bonsoir, merci de m'avoir répondu , je vais essayé de le faire.

Merci de vos explications.

Bonjour, alors j'ai essayé et j'ai trouvé cela :

G isobarycentre de A B et C donc G appartient a BO don DG et B sont alignés
GB=2/3(OB)
DG=DO+OG=DO+OB/3=4DO/3
DO= a√2/2 d'ou DG= a√2/4

es-ce que c'est ça ?

Merci d'avance

DG = 4/3.DO = 4/3×a×√2/2 = (2a√2)/3

Bonjour, merci de m'avoir répondu et expliqué

je vous remercie.

Bonjour, pouvez vous m'aider pour la question 7 s'il vous plait.

Déterminer et construire ( Δ) l'ensemble des points M du plan vérifiant :
|| MA+ MB+ MC − 3MD || = 2 || MA+ MC ||

Merci d'avance.

Thierry

MA $→^\rightarrow$ + MB $→^\rightarrow$ + MC $→^\rightarrow$ − 3MD $→^\rightarrow$
Comme la somme des coefficients est nulle, tu ne pourras pas introduire un barycentre pour réduire cette somme. Il faut que tu fasses un peu de calcul vectoriel pour que cette somme ne dépende plus de M. (Par exemple tu peux introduire le point A dans chacun des vecteurs par Chasles).Qu'obtiens-tu ?

Bonjour, merci de m'avoir répondu :

Pour tout point M du plan, MA + MB + MC − 3MD = vecteur constant
1+1+1-3=0
pour M=A équivaut à AA + AB + AC - 3AD
équivaut à AB + AC - 3AD
O est l'isobarycentre de A et C

Es-ce que c'est sa ?

Mais après comment fait-on pour 2 || MA+ MC || ?

Déterminer et construire
( Δ)l'ensemble des points M du plan vérifiant :

Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Merci d'avance.

Tu peux encore simplifier AB $→^\rightarrow$ +AC $→^\rightarrow$ -3AD $→^\rightarrow$ =...=2DB $→^\rightarrow$

O est l'isobarycentre de A et C donc MA $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ =2MO

||MA $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ −3MD $→^\rightarrow$ || = 2||MA $→^\rightarrow$ +MC $→^\rightarrow$ ||
équivaut donc à
2DB=2MO (sans vecteurs)
ou bien OM=a√2

Quel est l'ensemble des points M tels que OM=a√2 ?

Bonjour, merci de m'avoir répondu.

Je vois pas comment on peut simplifier, j'ai essayé plusieurs choses mais j'arrive pas à tomber sur AB+AC-3AD=2DB
Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.

O est l'isobarycentre de A et C
donc pour tout point M du plan, 2||MA+MC|| = 2|| MO+OA+MO+OC||
= 2|| MO+MO||
= 2||MO||

||MA+MB+MC−3MD|| = 2||MA+MC||
2DB = 2MO

Mais après je vois pas comment on fait , pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.

Merci d'avance.

Fais un dessin avec O, et place des points M tels que OM=a√2
Il y en a une infinité. Dis-moi quelle figure tu obtiens.

Bonjour, merci de m'avoir répondu.

Je fais un dessin. mais fait-on pour placer OM = a√2 ?

"Tu peux encore simplifier AB+AC-3AD=...=2DB"
De plus : Comment on fait simplifier encore cette expressions, j'ai essayé plusieurs choses mais je ne tombe jamais sur celle ci.
Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.

Merci d'avance.

Bonjour, merci de m'avoir répondu.

Je fais un dessin. mais fait-on pour placer OM = a√2 ?

"Tu peux encore simplifier AB+AC-3AD=...=2DB"
De plus : Comment on fait simplifier encore cette expressions, j'ai essayé plusieurs choses mais je ne tombe jamais sur celle ci.
Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.

De plus, O est l'isobarycentre de A et C
donc pour tout point M du plan, 2||MA+MC||
= 2|| MO+OA+MO+OC||
= 2|| MO+MO||
= 2||MO||
normallement cela fait 4||MO|| ?

Merci d'avance.

bogos13

"Tu peux encore simplifier AB+AC-3AD=...=2DB"
Bah avec Chasles et les égalités de vecteurs dans un carré, tu vas bien finir par y arriver !

bogos13
= 2||MO|| normallement cela fait 4||MO|| ?Oui tu as raison. Je te laisse revoir mes calculs.

Bonjour, merci de m'avoir répondu. Pour AB+AC-3AD j'ai fait AB+AC-3AD. =DC+BD-3AD=DC+BD-3BD=-2BD=2DB. Voilà es ce que c'est bon ? . . Donc 2DB=4MO. Mais comme fait on pour construire la droite delta ? Pouvez vous m'aider s'il vous plait. . Merci d'avance.

bogos13
AB+AC-3AD = DC+BD-3ADNon car AC $→^\rightarrow$ ≠BD $→^\rightarrow$ .
Tu vas finir par trouver ...

Pour la question 7, la réponse n'est pas une droite.

Bonjour, merci de m'avoir répondu.

Alors j'ai essayé ça : AB+AC-3AD
=DC+AO+OC-3AD
=DB-3BD
=-2BD
=2DB

Es ce que c'est ça ?

L'énoncé dit : Déterminer et construire ( Δ) l'ensemble des points M du plan vérifiant.
Pouvez m'aider s'il vous plait.

Merci d'avance.

Tu arrives donc à OM=un nombre.
Es-tu d'accord avec ça ?

Bonjour, merci de m'avoir répondu.

Le calcul est-il bon ?
AB+AC-3AD
=DC+AO+OC-3AD
=DB-3BD
=-2BD
=2DB

Donc pour tout point M du plan :
||MA+MB+MC−3MD|| = 2||MA+MC||
2 DB = 4 MO
DB= 4/2MO
DB=MO
Je sais pas si c'est ça car l'énoncé dit : "Déterminer et construire ( Δ)"

Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Merci d'avance.

Je ne comprends pas ton calcul vectoriel.

bogos13

||MA+MB+MC−3MD|| = 2||MA+MC||
2 DB = 4 MO
DB= 4/2MO
DB=MO

2DB=4MO
OM=DB/2

Tu es d'accord ?

Bon à ce stade je t'ai dit de placer quelques points M tels que OM=DB/2. Qu'est-ce-qui te pose problème de placer des points M à une certaine distance de O ?

Bonjour, merci de m'avoir répondu.

Je sais pas comment faire, je n'arrive pas à tomber sur =2DB
Pouvez vous m'aider et mexpliquer s'il vous plait.

2DB=4MO
OM=DB/2
Oui je suis d'accord.
Donc le point M peut se situer sur les sommets du carré ?

Merci d'avance.

bogos13

Donc le point M peut se situer sur les sommets du carré ?
Entre autres oui ...

En fait il y a une infinité de points M possibles. Où-sont-ils ?

Bonsoir, merci de m'avoir répondu.

Ils sont sur la carré. Enfin je pense

Merci d'avance.

Place un point M sur le carré et dis-moi si la distance OM vaut DB/2.

Bonsoir, merci de m'avoir répondu.

En effet, lorsque je place un point M sur le carré, la distance OM vaut DB/2.

Merci d'avance

Mais non !

Prends un compas ^^

Bonsoir, merci de m'avoir répondu.

En fait lorsque M est sur les sommets du carré OM vaut DB/2.
Mais sinon autre il varie car il y a une infinité du point M.

Merci d'avance.

Oui une infinité de points M. Place-en quelques-uns.
Sur quelle figure se trouvent-ils ? Tu as pris un compas ?

Bonjour, merci de m'avoir répondu.

Ils se trouvent en dehors du carré, à l'extérieur.

Merci d'avance.

Quelle figure forment-ils ?
Tu as ton compas dans ta main ?

Bonsoir, merci de m'avoir répondu.

J'ai réussi à faire la question.

Merci de m'avoir aidé et expliqué.

Je vous remercie.