Dérivées de fonctions exponentielles.
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KKikou76 29 oct. 2010, 00:52 dernière édition par
Bonjour à tous.
J'ai un exercice sur les dérivées de fonctions exponentielles.
Je pense avoir plutot bien compris la méthode puisque les formules de dérivés sont déjà acquise.
Mais comme il d'agit de fonctions exponentielles, j'aurais simplement voulu avoir votre avis sur mes résultats.Voici les fonctions à dériver:
a) f(x) = (e(e(e^x−1)/(3ex-1)/(3e^x−1)/(3ex+2)
b) f(x) = (e(e(e^x−e-e−e^{-x})/(e)/(e)/(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)
c) f(x) = (x²+1)/e2x+1)/e^{2x}+1)/e2x
d) f(x) = ex²e^{x²}ex²Voici ce que j'ai fais..
a) f'(x) = [e[e[e^x(3e(3e(3e^x+2)−(e+2)-(e+2)−(e^x−1)∗3ex-1)*3e^x−1)∗3ex] / [(3ex[(3e^x[(3ex+2)²] = (3e(3e(3e^{2x}+2e+2e+2e^x−3e-3e−3e^{2x}+3ex+3e^x+3ex) / [(3ex[(3e^x[(3ex+2)²] = 5ex5e^x5ex / [(3ex[(3e^x[(3ex+2)²] ?
b) f'(x) = [(e[(e[(e^x−e-e−e^{-x})<em>(e)<em>(e)<em>(e^x+e−x+e^{-x}+e−x) - (e(e(e^x+e+e+e^{-x})</em>(e)</em>(e)</em>(e^x−e−x-e^{-x}−e−x] / [(e[(e[(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²] = 1/[(e1/[(e1/[(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²] ?
c) f'(x) = [2x∗(e2x[2x*(e^{2x}[2x∗(e2x) - (x²+1)∗e2x+1)*e^{2x}+1)∗e2x] / (e2x(e^{2x}(e2x)² = [2ex[2ex[2ex^{2x}−ex-ex−ex^{4x}+e2x+e2^x+e2x] / (e2x(e^{2x}(e2x)² ?
d) f'(x) = 2x∗ex²2x*e^{x²}2x∗ex² ?
Merci d'avance et bonne soirée!
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Bonjour,
a) Juste
b) la dérivée de e−xe^{-x}e−x est −e−x-e^{-x}−e−x
c) la dérivée de e2xe^{2x}e2x est 2 e2xe^{2x}e2x
d) Juste
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KKikou76 1 nov. 2010, 14:10 dernière édition par
Bonjour!
Pour la b), même en rectifiant mon erreur de la dérivée de e−xe^{-x}e−x qui est −e−x-e^{-x}−e−x, j'abouti toujours à mon résultat 1/(e1/(e1/(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²
Voici mon calcul :
f'(x) = (e(e(e^x−(−e-(-e−(−e^{-x}))(e))(e))(e^x+e−x+e^{-x}+e−x) - (e(e(e^x−e-e−e^{-x})(e)(e)(e^x+(−e−x+(-e^{-x}+(−e−x)) / (ex(e^x(ex+e
x)²
f'(x) = eee^{2x}$+e+e+e^{-2x[ $}−e-e−e^{2x}−e−e−e-e-e-e−e−e−e^{-2x}/(e/(e/(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²
f'(x) = 1/(e1/(e1/(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²Pour la c), je bloque aussi car malgré la modification de la dérivée de e2xe^{2x}e2x qui est 2e2x2e^{2x}2e2x, voici ce que je trouve..
f'(x) = [2x∗(2e2x[2x*(2e^{2x}[2x∗(2e2x) - (x²+1)(2e2x+1)(2e^{2x}+1)(2e2x)] / (e2x(e^{2x}(e2x)²
f'(x) = [4xe[4xe[4xe^{2x}−2xe-2xe−2xe^{4x}+2e2x+2e^{2x}+2e2x)] / e4xe^{4x}e4x
Mais je bloque ici..
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Wwillatopia 1 nov. 2010, 14:17 dernière édition par
salut , ton prof a du te donner une formule qui dit
eue^ueu) ' = eue^ueu*u'
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Wwillatopia 1 nov. 2010, 14:18 dernière édition par
non ?
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KKikou76 1 nov. 2010, 14:19 dernière édition par
Non, je ne la connaissais pas..
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Wwillatopia 1 nov. 2010, 14:21 dernière édition par
ok
alors maintenant tu sais qu'elle existe
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b) f'(x) = (e(e(e^x−(−e-(-e−(−e^{-x}))(e))(e))(e^x+e−x+e^{-x}+e−x) - (e(e(e^x−e-e−e^{-x})(e)(e)(e^x+(−e−x+(-e^{-x}+(−e−x)) / (e(e(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²
f'(x) = (e(e(e^{2x}+1+1+e−2x+1+1+e-^{2x}+1+1+e−2x −e-e−e^{2x}+1+1−e+1+1-e+1+1−e^{-2x})/(e)/(e)/(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²
f'(x) = ..... /(e/(e/(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²c) f'(x) = [2x∗(e2x[2x*(e^{2x}[2x∗(e2x) - (x²+1)(2e2x+1)(2e^{2x}+1)(2e2x)] / (e2x(e^{2x}(e2x)²
= ....
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KKikou76 1 nov. 2010, 14:29 dernière édition par
Merci beaucoup willatopia!
donc pour la b), je trouve bien 4/(e4/(e4/(e^x+e−x+e^{-x}+e−x)²
et pour la c), je trouve [2xe2x[2xe^{2x}[2xe2x-2x²eee^{2x}−4e2x-4e^{2x}−4e2x] / e4xe^{4x}e4x soit [2(x-x²−2)e2x-2)e^{2x}−2)e2x] / e4xe^{4x}e4x!!
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pour le c, tu peux simplifier.