Expression de la somme des termes d'une suite géométrique

Bonjour à tous,

Je dois faire un devoir maison pour Lundi prochain, mais je bloque un peu sur un des exercices :

On me donne A = 1+q¹+q²+q³+q⁴+q⁵+....... q^(n).

Ensuite, on me demande :

de donner l'expression de qA.
de calculer A - qA
Et, en se servant des deux résultats précédents, de démontrer que A = (1 - q^(n+1) ) / (1 - q) (pour q différent de 1).

Mon problème est que je n'arrive pas à trouver une expression simplifiée de qA, ce qui me bloque car j'en ai besoin pour la suite... J'ai multiplié tout A par q ( = q + q2 +.........+ q^(n)+1)-, mais c'est une expression trop compliquée pour correspondre, enfin je pense.
J'ai pensé que pour démontrer que A est bien égal au résultat demandé, il fallait faire A - qA +qA. Ca me semble logique, mais n'arrivant pas à trouver qA, je ne peux pas avancer plus...

Merci d'avance pour votre aide !
Bonne après-midi.

Bonjour,

A = 1+q¹+q²+q³+q⁴+q⁵+....... q^(n).
qA = q¹+q²+q³+q⁴+q⁵+....... + q^(n) + q^(n+1).

Tu soustrais
A - qA
La plupart des termes s'annulent $q^1$ - $q^1$ = 0
A - qA = ......

Merci d'avoir répondu si rapidement !

Mais je ne comprends pas : qA ne peut pas s'écrire plus simplement ?

Car après, A - qA est égal à 1 + q^(n+1)

Et ensuite, je suis bloqué pour démontrer que A est bien égal à (1 - q^(n+1) ) / (1 - q), en faisant A - qA + qA...

Non,

qA ne peut pas s'écrire plus simplement.
Tu dois remarquer que les termes de $q^1$ à $q^n$ s'éliminent.
A = 1+q¹+q²+q³+q⁴+q⁵+....... q^(n).

qA =-q¹- q²- q³- q⁴- q⁵ - ..... - q^(n) - q^(n+1).

Il reste 1 - $q^{n+1}$

D'accord, merci. Je m'étais trompé dans le signe...

donc pour retrouver A = (1 - q^(n+1) ) / (1 - q), je dois effectuer :
A = A -qA+ qA
A = 1 - q^(n+1) + q¹+q²+q³+q⁴+q⁵+....... + q^(n) + q^(n+1)
A = 1 - q¹+q²+q³+q⁴+q⁵+....... + q^(n)

Et je bloque à nouveau... Il n'y a pas une autre façon que la "mienne" pour retrouver A ?

Tu écris :
A = 1+q¹+q²+q³+q⁴+q⁵+....... q^(n).

qA =-q¹- q²- q³- q⁴- q⁵ - ..... - q^(n) - q^(n+1).

= 1 - $q^{n+1}$
Soit A-qA = 1 - $q^{n+1}$
Tu factorises
A(1-q) = 1 - $q^{n+1}$
puis A = ....

Merci beaucoup pour ton aide !

J'étais parti sur une mauvaise hypothèse, donc évidemment j'aurais eu du mal à trouver...

Encore merci et à bientôt !