Exercice sur la fonction tangente



  • Bonjour j'ai cet exercice et je n'arrive pas a démarrer.

    1. Résoudre sur ]-pi, pi] l'équation cos x=0

    2. On considère la fonction tangente notée tan et définie par f(x)=sin x / cos x pour x appartient a D et D= R {pi/2+kpi, k appartient a Z}

    On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j)
    a) Étudier la parité de cette fonction
    b)Démontrer que la fonction tangente est pi-périodique.
    c) Expliquer pourquoi on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I=[o;pi/2]

    3)Étudier les limites de la fonction tangente en 0+ et en pi/2-
    En déduire que la courbe C admet une asymptote dont on précisera la nature et l'équation.

    1. Compléter le tableau suivant:
      5)Montrer que pour tout x appartenant a I
      f '(x)= 1/(cos^2x)=1+tan^2x

    En déduire le tableau de variation de la fonction tangente sur I

    6)a-Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0
    b-Démontrer que pour tout x appartenant a I on a :
    tan x supérieur ou égal a x
    en déduire la position relative de la courbe C par rapport a sa tangente (T)

    Ce dm nous a été donne pour préparer la leçon .


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour résoudre cos x = 0, utilise le cercle trigonométrique.



  • D'accord peut tu me rappeler comment faire stp j'ai oublier la méthode



  • On a : S]-p; p] = {-
    p
    2
    ;
    p
    2
    }
    D'où : S = {-
    p
    2

    • 2kp où k Î } È {
      p
      2
    • 2kp où k Î }
      Ce que l'on peut encore écrire : S = {
      p
      2
    • kp où k Î }

  • Modérateurs

    Sur l'axe des abscisses, vect OM = 0, donc
    cos x = 0 correspond à l'axe vertical
    soit x = -π/2 et x = π/2.


 

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