Barycentre (droites concourantes) 1èreS



  • Bonjour, j'ai exercice a faire et j'ai un peu de mal. 😕
    Voici l'énoncé :

    Soient A, B et C trois points non alignés. Soient les points I, J et K définis par :
    vecteurAK = 4/7 vecteurAB
    vecteurBI = 1/3 vecteurBC
    vecteurCJ = 3/5 vecteurCA

    1. Exprimer I,J et K comme barycentre de A, B ou C
    2. montrer que (AI), et (BJ) et (CK) sont concourantes

    J'ai essayer le petit 1 j'ai trouver des réponses mais je ne suis pas sure qu'elles soient bonnes, alors j'ai trouvé :

    vecteurJA + 2/3 vecteurJC = vecteur 0
    (A;1) (C; 2/3)

    vecteurIB = 1/2 vecteurIC = vecteur 0
    (B;1) (C;1/2)

    VecteurKB + 3/4 vecteurAK = vecteur 0
    (A; 3/4) (B;1)

    Et je ne vois pas comment montrer que les droites sont concourantes.
    J'espere que vous pourrez m'aidez, merci d'avance . 😄



  • Bonjour,

    Oui tes barycentres sont bons.
    On multiplie les coefficients pour faire apparaître des paires de coefficients égaux :
    K bar {(A,3) (B,4)}
    I bar {(B,4) (C,2)}
    J bar {(A,3) (C,2)}

    Ensuite il faut que tu introduises G bar {(A,3) (B,4) (C,2)} et utiliser l'associativité pour exprimer :
    G comme barycentre de A et de I
    G comme barycentre de B et de J
    G comme barycentre de C et de K



  • Merci beaucoup, pour votre aide, j'ai fini l'exercice sans difficultés grâce à vos explication !! 🙂


 

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