Barycentre (droites concourantes) 1èreS

Bonjour, j'ai exercice a faire et j'ai un peu de mal.
Voici l'énoncé :

Soient A, B et C trois points non alignés. Soient les points I, J et K définis par :
vecteurAK = 4/7 vecteurAB
vecteurBI = 1/3 vecteurBC
vecteurCJ = 3/5 vecteurCA

Exprimer I,J et K comme barycentre de A, B ou C
montrer que (AI), et (BJ) et (CK) sont concourantes

J'ai essayer le petit 1 j'ai trouver des réponses mais je ne suis pas sure qu'elles soient bonnes, alors j'ai trouvé :

vecteurJA + 2/3 vecteurJC = vecteur 0
(A;1) (C; 2/3)

vecteurIB = 1/2 vecteurIC = vecteur 0
(B;1) (C;1/2)

VecteurKB + 3/4 vecteurAK = vecteur 0
(A; 3/4) (B;1)

Et je ne vois pas comment montrer que les droites sont concourantes.
J'espere que vous pourrez m'aidez, merci d'avance .

Bonjour,

Oui tes barycentres sont bons.
On multiplie les coefficients pour faire apparaître des paires de coefficients égaux :
K bar {(A,3) (B,4)}
I bar {(B,4) (C,2)}
J bar {(A,3) (C,2)}

Ensuite il faut que tu introduises G bar {(A,3) (B,4) (C,2)} et utiliser l'associativité pour exprimer :
G comme barycentre de A et de I
G comme barycentre de B et de J
G comme barycentre de C et de K

Merci beaucoup, pour votre aide, j'ai fini l'exercice sans difficultés grâce à vos explication !!