Fonction composée

Bonjour à tous ! Est-il possible d'avoir un peu d'aide pour résoudre cet exercice. MERCi d'avance !

Voici l'énoncé:
On considère la fonction f définie sur ]-∞;-1[∪]-1;+∞[ par :
f(x)= (1-x) / (1+x³)
On désigne par (C) la représentation graphique de f.

a) Déterminer les limites de f aux bornes de Df. Que peut-on en déduire pour (C)?
b) Etudier les variations de f.
c) Démontrer que f(α)= 2/3 * (1-α)/(1+α²). En déduire un encadrement pour α.
d) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0.
e) Etudier la position relative de (C) et (T) et les tracer.

Bonjour,

Pour les limites
si x tend vers +∞, f(x) tend vers -x/x³ = -1/x², soit une limite de ...
sio x tend vers -1-, 1-x >0 1+x³ tend vers 0- donc f(x) tend vers ...

Merci !
Donc limite en ±∞ de f(x) = 0 ?
et limite en -1 de f(x)= -∞ ?

Pour la limite en -1,
cherche pour -1- et -1+

Ok .
J'ai fais le tableau de signe de 1+x³ et voici ma rédaction pour la suite (corrige moi si je me trompe) :

. Lorsque x tend vers -1 avec x>-1, on a 1+x³>0
lim (en -1, x>-1) de 1+x³ = 0+
et lim (-1) de 1-x = 2
Donc lim (-1, x>-1) f(x) = +∞

. Lorsque x tend vers -1 avec x<-1, on a 1+x³<0
lim (-1, x<-1) de 1+x³ = 0-
lim (-1) 1-x = 2
Donc lim (-1, x<-1) f(x) = -∞

C'est correct.

Pour la question suivante, j'ai utilisé la dérivée de f :
f'(x)= 2x³-3x²-1 / (1+x³)²
Est ce correcte ?

Ensuite je sais que : (1+x³)² >0 car exposant 2

et pour le numérateur, j'ai dérivé encore, pour trouver : 6x²-6x
J'ai trouvé deux racines qui sont : x1=0 et x2=1

Donc cette dérivée est positive à l'extérieur de ces racines.

Est ce juste ? Pour le rédiger, j'ai pensé sous forme de tableau ?

C'est correct.

Utilise les variations de la dérivée seconde pour trouver le signe de la dérivée et ensuite les variations de la fonction f.

Ok .

Donc f est croissante de ]-∞;0[ , puis décroissante sur ]0;1[ et croissante sur ]1:+∞[ ?

Bonjour, et pour la suite comment dois-je faire ?

Ce sont les variations de f ou de f' que tu as indiquées ?

Question c) l'écriture de f(a) est-elle correcte ?

Ce sont les variations de f . Mais pour le reste , je n'ai pas très bien compris

Les variations sont fausses.
indique le tableau de variation.

Je ne vois pas ou est mon erreur. Peut-tu m'éclairer ?

oui, si tu écris le tableau de variation.

Alors :

x -∞ 0 1 +∞

6x²-6x + 0 - 0 +

(1+x³)² +

f'(x) + 0 - 0 +

C'est le signe de 6x²-6x que tu as donné, cherche les variations de f'(x), puis le signe de f'(x).
Et ensuite les variations de f.