Exercice de DM fonction

Bonjour,

J'ai un soucis a terminer l'exercice de mon DM de maths, j'aimerais pouvoir avoir de l'aide.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x³ - 195x² - 654.

1)Etudier les limites de f en ±∞
2) Sans chercher à la calculer, montrer que l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution sur R.

Pour la question 1 j'ai trouver :
lim f(x) quand x tend vers +∞ = +∞
lim f(x) quand x tend vers -∞ = -∞

ceci dit je suis bloquée pour la question 2, pourriez vous m'aider ? merci

Bonjour,

la fonction f est -elle continue ?
Comme f(x) varie de -∞ à +∞, alors .....

Oui la fonction est continue sur R.
elle admet une seule solution en f( x ) = 0 car elle coupe forcément une fois l'axe des abscisses. ??

Pas une seule mais au moins une.

d'accord merci beaucoup

J'ai un probléme a terminer mon dernier exo, pourriez vous m'aider svp ?

ABCD est un rectangle tel que AB= 5 et AD = 3.
M est un point du segment [AD], et N est le point du segment [AB] tel que MN = 3. On appelle x la distance AM.

on note f(x) l'aire du triangle AMN
a) Exprimer f(x) en fonction de x
b) Determiner la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN est maximale. Preciser la valeur de cette aire maximale.

1.a) f(x) = 2.4x/2

ceci dit je n'arrive pas la question 2

Sachant que dans la figure x=2

Comment as-tu calculé l'aire du triangle AMN ?

Sachant que l'aire du triangle AMN est BH /2
cela fait : ANAM/2
On ne connais pas AN donc on utilise le théoréme de pythagor et on trouve AN = 2.4

Tu dois calculer AN avec AM = x.

on trouve alors AN = √9-x²

oui, c'est la réponse.

donc l'aire du triangle AMN = x√9-x² /2

Je bloque pour la 3ème question

oui, l'aire du triangle AMN : x√(9-x²)/2

Etudie les variations de cette fonction.

je n'arrive pas a calculer les variations de cette fonction

Calcule la dérivée de la fonction, puis étudie son signe.