aide execice parabole, second degré

BONJOUR
exercice
Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = -2x²-4x+1, sa courbe représentative dans un repère (o,i,j)

1) Ecrire cette fonction f sous forme canonique.

2) Déterminer les coordonnées du point S , sommet de la parabole.

3) Déterminer l’équation de la parabole dans le repère (S,i,j) sous la forme f(x) = y = ...

4) En comparant f(x) et f(-x) , démontrer que cette fonction est paire.

5) Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de dans (S,i,j) ?

Bonjour

Dans la q. 1) Ecrire cette fonction f sous forme canonique, qu'est-ce qui te pose problème ?

Bonsoir,

pour écrire sous la forme canonique :
-2x²-4x+1 = -2(x²+2x) + 1
= -2(x²+2x+1) + 2 + 1
= ....

"Désolé Zauctore, je te laisse poursuivre."

ok il y a juste a reprendre la formule du cours, mais je ne vois pas comment faire pour la 2)

La question 2 correspond aussi au cours.

1)f(x)= -2[(x+1)²-3/2]
2)\s(-b/2a ; (-b²-4ac)/4a) -------> s(-1;3)
3) comment fait t'on pour le svp

1. réponse correcte.
On pose X = x+1 et Y = y - 3
Cherche Y en fonction de X

On pose X = x+1 et Y = y - 3
y=-2x²-4x+1
donc (Y-3)=-2(X+1)²-4(X+1)+1
(Y-3)=-2(X²+2X+1)-4X-3
(Y-3)=-2X²-8X-2
Y=-2X²-8X+1 est ce que cela est correct ?

4)Qu'appelle ton une fonction paire ----> y=X² ?

Attention au signe.
pars de l'écriture de f sous la forme f(x)= -2[(x+1)²-3/2]

sa fait Y=-2X²-8X-5

4)f(x)=-2x²-4x+1
f(-x)=-2(-x)²-4(-x)+1=-2x²+4x+1=f(x)
c'est une fonction paire car f(x)=f(-x)

5)je ne vois pas du tout quoi repondre

c'est faux :
f(x)= -2[(x+1)²-3/2]
f(x)= -2(x+1)² + 3
f(x) - 3 = -2(x+1)²
soit
y - 3 = -2(x+1)²
Si Y = ...
X = ...
alors
Y = ....

Ensuite tu étudies la parité.

f(x)= -2[(x+1)²-3/2]
f(x)= -2(x+1)² + 3
f(x) - 3 = -2(x+1)²
soit
y - 3 = -2(x+1)²
Si Y = y-3
X = x+1
alors
Y = -2X²

4)f(x)=-2x²-4x+1
f(-x)=-2(-x)²-4(-x)+1=-2x²+4x+1=f(x)
c'est une fonction paire car f(x)=f(-x)
Cela est bon ?

5)je ne vois pas du tout quoi repondre

Pour la question 4,
f(x)=-2x²-4x+1
f(-x)=-2x²+4x+1 n'est pas égal à f(x) -4x différent de 4x

utilise : Y = -2X²

c'est du cours, si une fonction est paire le graphe ....

f(X)=Y=2X²
f(-X)=-2(-X)²=-2X²=f(X) donc fonction paire
si une fonction est paire le graphe est symetrique

Pour démontre qu'une fonction f est paire, la première condition est si x appartient à Df, -x doit appartenir à Df,
condition vérifiée si le domaine de définition est R.

Pour une fonction paire, le graphe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ici (S,i,j)

MERCI pour t'on aide.