Etude de fonction exponentielle.

Bonjour à tous!
J'ai un dernier exercice qui me pose problème!
Voici l'énoncé:

Soit f la fonction défini sur R par : f(x) = $e^x$ - x - 4 et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, i, j).

1°) Etudier les variations de la fonction f.
2°) En remarquant que, pour tout réel non nul x : f(x) = $x[(e^x$ /x)-1-(4/x)], déterminer la limite de f en +infi.
3°) Démontrer que la droite D d'équation x+y+4=0 est une asymptote à la courbe C en -infi et préciser la position de C par rapport à D.
4°) Tracer la droite D et la courbe C.

Donc pour la question 1), j'ai calculé la dérivé de f(x). Ce qui me donne f'(x) = $e^x$ -1. J'ai ensuite fait la tableau de variation où f(x) est strictement positif entre -infi et +infi.
Mais pour la 2), je bloque. Je ne sais pas comment calculer une limite avec des fonctions exponentielles...
La suite me pose également problème.

Merci d'avance, bonne journée!

Bonjour,

Vérifie tes résultats pour les variations.
Résous f'(x) = 0.

En quelle classe es-tu ?

Bonjour, Je suis en terminale S.

pourquoi x = -3 dans le tableau de variation ?

+∞ - 1 + 0 donne +∞
et +∞ x +∞ donne ....

Mais pour la question 2), Je ne sais pas du tout et je ne vois pas à quoi pourrait être égale +∞ * +∞. Surement une forme indéterminée ?
Mais comment rédiger la réponse à cette question?

non
+∞ × +∞ donne +∞

D'accord, merci.
Mon tableau de variation est-il correct?

Ton tableau de variation est correct. Tu pourrais mettre les valeurs des limites en + et - ∞;
La rédaction est correcte pour le calcul de la limite
(Un erreur le e au lieu de x à la dernière ligne).

Merci.
Pourriez vous également me donner des indications pour les questions suivantes?

Pour la limite en -∞; -x tend vers +∞, et $e^{-x}$ tend vers ... donc .....

Question 3 : x+y+4 = 0 correspond à la droite d'équation réduite y = -x-4
calcule la limite de f(x) - y quand x tend vers -∞.

Pour la limite du tableau de variation:
Nous n'avons pas dans cet exercice $e^{-x}$ ...

exact, c'est $e^x$
D'ou vient ce - devant +∞ ("0-(+infi)-4 ") ?
C'est
0 +∞ - 4 qui donne +∞

.

Oui, la limite en +∞ est +∞
f(x)-y = $e^x$ -x-4 -( -x-4) = $e^x$
Donc la limite de f(x)-y quand x tend vers -infi est égale à 0 (mais > 0)
donc la droite y = -x-4 est asymptote oblique à la courbe.
f(x) - y >0, donc l'asymptote est ....... de la courbe.

Pour la question 4, tu traces la droite (elle ne passe pas par O) et la courbe représentative de f.

J'ai un petit problème.. Je ne sais pas comment tracer une asymptote oblique.. :S

Et pourquoi > 0 ?

$e^x$ est toujours >0
L'asymptote oblique est une droite, calcule les coordonnées de deux points de cette droite.
y = -x - 4
si x = -4; y = 4 - 4 = ....
Si x = 0; y = ....
Tu places les points puis tu traces la droite.

Noemi
f(x) - y >0, donc l'asymptote est ....... de la courbe.

Je n'ai pas compris ce qu'il fallait répondre ici ...

L'asymptote est en dessous de la courbe, vu que la différence (f(x) -y) est positive.

.

C'est correct.