DM Lieu géométrique

Bonjour

Voila, j'ai un dns pour vendredi et ça fait plusieurs heures déjà que je passe dessus sans beaucoup de résultats

ex: On se place dans un repère orthonormé
A(4;0)
D est un point mobile sur la droite ( delta ) d'équations y=3
H orthocentre de OAD

1- Emettre une conjecture sur le lieu du point H lorsque D parcourt la droite ( delta )
2- Théorème admis: Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à -1.
a- Déterminer, en fonction de l'abscisse xd de D, les équations des hauteurs respectivement issues de D et O dans le triangle OAD.
b- En déduire les coordonnées de l'orthocentre du triangle OAD, en fonctions de xd.
c- La conjecture du 1 est-elle vérifiée ? Préciser les caractéristiques de la trajectoire du point H.

A la une j'ai répondu :
Lorsque le point D parcourt la droite ( delta ), le point H semble être sur la droite y=1

La question deux est mon gros problème, je n'ai aucune idée de la façon de la faire : /
J'ai déjà vu sur certains forums qu'il fallait ( pour le petit a ) calculer les équations des droites issues des sommets, mais j'aimerais avoir confirmation ou pas. Je voudrais ajouter que je n'ai pas vu les produits scalaires en classe.J'ai fait les vecteurs, fonctions polynômes, trinômes.

Pour ce qui est de la 2-b et 2-c je ne peux les faire sans avoir une réponse correcte a la 2-a. :x

Merci D'avance pour vos réponses !

PS : Je ne sais pas quel chapitre concerne cet exercice : /.

Bonjour,

lieu géométrique orthocentre

Il faut que tu commences par déterminer l'équation réduite de (DA). Alors grâce au théorème admis, tu pourras déterminer le coefficient directeur de la hauteur issue de O.

Pour la hauteur issue de D, c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnée, donc son équation est $x=x_D$

Merci d'avoir mis la figure, ça me rassure d'avoir la même

Quand tu dis déterminer l'équation réduite de (DA), c'est simplement l'équation ?
Et pour la hauteur issue de O, il me faut l'équation, pas seulement le coefficient directeur.
Et j'ai un autre problème, je ne sais pas mettre en relation le théorème donné avec la figure, en gros je ne sais pas pourquoi on me donne ce théorème de coefficient directeur alors que je cherche une équation : /

Salut danrad,

Oui l'équation réduite, c'est l'équation sous la forme y=...
Pour la hauteur issue de O, étant donné qu'elle passe par O, il n'y aura pas grand chose de plus que le coefficient directeur dans son équation...
Pour la hauteur issue de D tu n'as pas besoin de ce théorème de coefficients directeurs, il s'agit d'une droite verticale et d'une droite horizontale...

Merci pour ta réponse kanial,

Pour la hauteur issue de O, tu veux dire que l'équation ressemblera à y=mx, ou m est le coefficient directeur ?

Tout à fait !

dans le théorème, ça parle de deux droites perpendiculaires, c'est à dire les droites (OH) et (DA) ?

Oui puisque (OH) est la hauteur issue de O du traingle ODA !

Je trouve comme coefficient directeur pour ( OH ) : ( -4 + Xd ) / -3

ce serait donc ça l'équation de ( OH ) ?
y= ( -4 +Xd ) / -3

oui, sauf que tu as oublié le x... y= x*(Xd-4)/3
Tu as déjà l'équation de la hauteur issue de D, il ne te reste plus qu'à trouver leur point d'intersection (H) !

il faut résoudre ( 4 - Xd ) / 3 * x = Xd ?

Non pas tout à fait.
D'un coté tu as x=Xd (tu as donc déjà l'abscisse que tu cherches) et de l'autre tu as y=x*(4-Xd)/3 (ce qui va te donner l'ordonnée !)