démonstration récurrence

Bonsoir,
j'ai un dm de math pour demain, et il y a juste une démonstration que je n'arrive pas à faire

Sachant que la suite est définie par récurrence :
$U_{n+1}$ = $U_n$ + n
et que $U_0$ = 1

et que j'ai aussi établie précédemment une conjecture dont je suis sûre :
Un - n = (n² - n + 2) / 2
D'où Un = (n² + n + 2) / 2

Alors là il faut démontrer la proposition ainsi conjecturée, et là je bloque

Je pense qu'il faut faire une démonstration par récurrence

On suppose que : Un = (n² + n + 2) / 2
et on démontre que $U_{n+1}$ = ( (n+1)² + (n+1) + 2 ) / 2
c'est-à-dire que $U_{n+1}$ = (n² + 3n + 4) / 2 ( après développement et simplification )

Le problème c'est que partant de Un, je fais :
Un + n = (n² + n + 2) / 2 + n
D'où $U_{n+1}$ = (n² + 3n + 2) / 2 (après déveloeppement et simplification)
Or ce n'est pas ce que je devais trouver
Si quelqu'un pouvait m'aider

Merci d'avance

Salut lilouta,

Il y a un problème avec ta conjecture, car $u$ 1 $= u$ {0+1} $u_0$ +0=1 or en calculant avec ta conjecture on trouve 2...
A mon avis tu devrais remplacer n par n-1 dans ta conjecture...

Ah oui !
Il est vrai je me suis trompé dans ma conjecture mais j'ignore où :

alors voilà l'énoncé complet :

Calculer $U_n$ , puis $U_n$ - n pour n un entier naturel variant de 0 à 10
Conjecturer une expression de $U_n$ , puis démontrer la conjecture

*Pour la 1) voici les résultats
$U_0$ = 1
$U_{1 }$ = 1
$U_2$ = 2
$U_{3 }$ = 4
$U_4$ = 7
$U_5$ = 11
$U_6$ = 16
$U_7$ = 22
$U_8$ = 29
$U_9$ = 37
$U_{10}$ = 46

et pour Un - n
Uo - 0 = 1
$U_1$ - 1 = 0
$U_2$ - 2 = 0
$U_3$ - 3 = 1
$U_4$ - 4 = 3
$U_5$ - 5 = 6
$U_6$ - 6 = 10
$U_7$ - 7 = 15
$U_8$ - 8 = 21
$U_9$ - 9 = 28
$U_{10}$ - 10 = 36

Mais je ne vois pas pour la conjecture
merci d'avance

On peut remarquer pour Un-n qu'à partir d'un certain rang, en faisant la différence de deux résultats consécutifs, on a :
1-0=1
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
28-21=7
36-28=8

Comment pourrais-tu généraliser ça ?

Donc, $U_n$ - n = ((n-2) (n-1)) / 2
Est-ce correct ?

C'est ça !
Tu n'as plus qu'à reprendre ta récurrence !

Un grand MERCI à vous !!
Maintenant la démonstration par récurrence j'ai réussi à la faire.
Je retombe bien sur ce que je veux démontrer et tout est très logique !!!

Encore une fois merci pour votre aide précieuse...

Bonsoir