Montrer qu'une fonction est strictement croissante

Bonjour,

Soit f1 définie sur R par f1(x)= x^3+px, où p est plus grand que 0.

a.Montrer que 1 est ctrictement croissante sur R .
b.En déduire le sens de variation sur R de
f'1:x---->x^3+px+q

Pouvez vous m'aider merci.

Bonjour,

Calcule la dérivée ou le taux de variation de la fonction, puis étudie son signe.

En faite c'est un Dm, et on a toujours pas vu les dérivé donc je suis un peu bloqué, et je ne c'est pas si le prof veut que l'on fasse avec la dérivé.

Et le taux de variation ?

non plus

Comment étudies tu les variations d'une fonction ?

Quel cours fais-tu actuellement ?

On a etudier les
polynomes du second degres.

Salut andrea,

Tu peux factoriser l'expression de f1 par x, f1 apparaitra alors comme le produit de deux fonctions, il te restera à déterminer si ces fonctions sont croissantes ou décroissantes.

Tu peux me le faire?

ça n'a aucun intérêt que je fasse ton exo. Je sais très bien que je sais le faire... L'intérêt c'est que tu apprennes comment le faire et le mieux pour cela c'est de le faire toi-même !

on a $f1(x)=x^3$ +px et je te demande de factoriser par x, je pense que c'est faisable en $1eˋre1^{ère}$ S !
Ensuite puisque tu factorises, tu écriras f1(x) comme le produit de deux expressions, il te faudra étudier si ces deux expressions sont celles de fonctions croissantes ou décroissantes.

Est ce que je peux faire comme ça :
calculer f(a)-f(b)
ce qui donne pour $f(x)=x^3$ +px
$f(a)=a^3$ +pa
$f(b)=b^3$ +pb
$f (a) - f (b) = (a$ ^3 $b^3$ )+p(a-b)

Oui ça peut marcher aussi.
Tu as donc choisi a < b et tu cherches à montrer que f(a) < f(b), donc à montrer que f(a) - f(b) < 0
Quel est le signe de $a^3$ - $b^3$ ? Celui de p(a-b) ?

Juste avant j'ai démontré qu'elle était croissante, et donc c'est en fonction de a-b.

a-b est négatif car a < b mais f(a)-f(b) négatif signifie que f(b)>f(a); Donc la fonction est croissante.

"Juste avant j'ai démontré qu'elle était croissante" "..." "Donc la fonction est croissante." ???
Tu crois pas qu'il y a une arnaque là-dedans ?? Tu n'as pas démontré que la fonction est croissante, c'est ce que tu cherches à montrer ! Ici tu es en train de me dire f est croissante donc f est croissante...

Je reprends, on choisit a < b quelconques, on calcule f(a)-f(b), le but étant de trouver le signe de f(a)-f(b).
Effectivement a-b < 0, quel est le signe de p(a-b) ? Celui de $a^3$ - $b^3$ ?

f(a)-f(b) = a3-b3
f(a)-f(b) = (a-b)(a2+ab+b2)
nous avons montré que a2+ab+b2=(a+b)2+b2
ensuite nous avons montré que pour ab, (a+b)2+b2strictement positif C'est-à-dire que le signe de f(a)-f(b) ne dépend que de l'expression (a-b)

or a< b donc a-b<0

D'accord ! Tu aurais dû l'écrire dans ton sujet, ça nous aurait aider à t'aiguiller !
Du coup c'est bon tu as montré que f1 était croissante !

Ok, merci quand meme.

2). On suppose maintenant que f1(x)=x^3-px avec p plus grand que 0.
a. Vérifier que f1(a)-f1(b)=(a+b)(a²+ab+b²-p)
b. On suppose que a,b [0,3p /3]
Montrer que si a b, a²+ab+b²-p est plus grand que 0.
En déduire que f1 est strictement décroissante sur ][0,3p /3]
(on étudiera le signe de f1(a)-f1(b))

Je n'arrive pas a faire sa?(c'est la suite d'un DM interminable!!!)