Résolution de problème en utilisant les fonctions

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice je suis un peu perdu

Voici L'énoncé: Pour le réveillon, un restaurateur propose un menu a 50euros. Le coût de fabrication de X menus est donné par la formule suivante: C(X)=X²+504

1)Pour 15 menus:Q:Quel est le coût de fabrication?
R:C(15)=15²+504 Le coût de fabrication de 15 menus est de 729€

Q:Quelle est la recette?
R:La recette est de 750€ car 50*15=750

Q:En déduire le bénéfice réalisé par le restaurateur
R: 750-729=21€ La bénéfice est donc de 21 €

2)Justifier que le bénéfice B(X), pour X menus, est donné par la formule suivante: B(X)=-X²+50X-504 où X est un réel positif.
Cette question je ne la comprend pas.

3)Q:a)Déterminer le bénéfice réalisé par le restaurateur si il prépare et sert 10,20 et 50 menus.b)Parmi ces trois possibilités, quelles sont celles qui correspondent à un gain, une perte?
R:a)Pour cela j'ai calculée le coût de fabrication,la recette et le bénéfice pour 10,20 et 50 menus
j'ai donc trouvée pour 10 menus-> 604,500 et 104euros,pour 20 menus ->904,1000 et 96euros et pour 50 menus ->3004,2500 et 504euros.
R:b)Je ne comprends pas la question.(Faut-il Juste Expliquer)

4)Déterminer le nombre de menus pour lequel le restaurateur:
-réalise une perte de 504euros
-réalise un gain de 121euros
Celle-ci non plus (faut-il utiliser un tableau)

Merci de bien vouloir m'aider.
Mathwold2...

Bonjour,

B(X) = R(X) - C(X)
B(X) = ....

Noemi
Bonjour,

B(X) = R(X) - C(X)
B(X) = ....

Donc R(x) c'est la recette est C(x) le coût de fabrication
alors B(X)=21-x²+504
= 525-x²

Est-ce correcte.

Non, ce n'est pas correct,
la recette R(x) = 50x.

Noemi
Non, ce n'est pas correct,
la recette R(x) = 50x.

alors B(X)=50x-x²+504
on trouve le calcul de l’énoncé

Oui,

Utilise cette relation pour résoudre les questions 3) et 4).

donc
5020-20²+504=1104
5010-10²+504=904
50*50-50²+504=504

donc la perte est pour 50 menus et le gain pour 20 menus
C'est correcte

pour la question 4) faut-il faire une équation

Attention la relation est :
B(X)=-X²+50X-504

Pour la question 4) c'est bien une équation à écrire puis à résoudre.

Noemi
Attention la relation est :
B(X)=-X²+50X-504

donc
(-10)²+5010-504=96
(-20)²+5020-504=896
(-50)²+50*50-504=4496

Gain 50 menus
Perte 10 menus

Non

le premier c'est :
-10²+50*10-504=-104 négatif donc une perte

Pour la question 4) je fais pour la perte de 504€
-x²+50x-504=-504
-x²+50x=-504+504
-x²+50x=0

Si un produit de facteur est nul alors l'un des facteurs est nul
donc x=0 ou -x+50=0
-x=0-50
-x=-50
x=50
pour 0 et 50 menus le restaurateur réalise une perte de 504€
Est-ce correcte

Pour le gain de 121€ je ne trouve pas l'équation.

C'est correct

Pour le gain, résous :
-x²+50x-504=121

Noemi
C'est correct

Pour le gain, résous :
-x²+50x-504=121

C'est ce que j'ai fait
-x²+50x-504=121
-x²+50x=121+504
-x²+50x=625

et là je n'y arrive plus.

-x²+50x=625
équivalent à
-x²+50x-625=0
ou
x² - 50x + 625 = 0

Identité remarquable

Noemi
-x²+50x=625
équivalent à
-x²+50x-625=0
ou
x² - 50x + 625 = 0

ça donne:
[(-x+50x)-625][(-x+50x)+625]=0
(-x-575)(-x+675)=0
Est-ce que pour l'instant c'est correcte.

Noemi
-x²+50x=625
équivalent à
-x²+50x-625=0
ou
x² - 50x + 625 = 0

ça donne:
[(-x+50x)-625][(-x+50x)+625]=0
(-x-575)(-x+675)=0
Est-ce que pour l'instant c'est correcte.

Non

x² - 50x + 625 = 0
correspond à
(x-25)² = 0

Noemi
Non

x² - 50x + 625 = 0
correspond à
(x-25)² = 0

a oui je suis vraiment bête
pour la suite il faut faire :
(x-25)(x-25)
donc si un produit de facteurs...
alors x-25=0 x=0+25 x=25

pour un gain de 121€ il faut 25 menus

C'est juste.

Merci de m'avoir aidé

il reste une derniere question
5) Considérons la fonction B définie sur [0;+∞[ par B(x)=-x²+50x-504
a) compléter le tableau suivant en utilisant la calculatrice:

x 0/ 4/ 8/ 10/ 12/ 14/ 16/ 20/ 25/ 26/ 30/ 34/ 36/ 38/ 40/
B(x)-504/ -288/ -40/ -104/ 240/ 392/ 552/ 896/ 1371/ 1472/ 1896/ 2532/ 2592/ 2840/ 3096

b) dans un repère orthogonal unités 1cm pour 2menus en abscisse et 1cm pour 25€ en ordonnées représenter graphiquement la fonction B
comment represente la fonction pour 1cm =25 alors que les resultats dans le tableau vont jusque 3096 me sui-je trompé.

c)A partir de ce graphique expliquer commment on peut trouver les résultats des questions 1,2,3 (les traits de constuction devront figurere sur le graphique ) Je ne comprends pas comment trouver les resultats.

d) lire graphiquement le nombre de menus que le restaurateur doit servie pour realiser un gain. C'est question je la comprend

e) Pour quel nombre de repas le bénéfice sera t-il maximum? (C'est question je la comprend aussi)

f) Construire un tableau de variations de la fonction B (C'est question je la comprend aussi)

Une partie des résultats du tableau est fausse.

Vérifie tes calculs.
Utilise le tableau de valeurs de la calculatrice.

C bon j'ai trouver mes erreurs donc:
x 0 4 8 10 12 14 16 20 25 26 30 34 36 38 40
B(x)-504 -320 -168 -104 -48 0 40 96 121 120 96 40 0 -48 -104

C'est juste.

Merci de ton aide...