Ensemble des points M dans le plan

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Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur les barycentres et je suis bloquée...
Pouvez-vous m'aider svp?

Voici l'énoncé:

ABCD est un carré. Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que:
$\parallel 3\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{mc}\parallel =\parallel \overrightarrow{mb}+3\overrightarrow{md}\parallel$

Merci d'avance

[Zauctore]

Salut

Introduis le barycentre de (A;3) et (C;1) d'une part
celui de (B;1) et (D;3) d'autre part.

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$3\overrightarrow{ga}+\overrightarrow{gc}=\vec{0}$

et

$\overrightarrow{gb}+3\overrightarrow{gd}=\vec{0}$

Mais qu'apportent ces égalités?

[Thierry]

Les barycentres introduits te permettent de réduire les égalités vectorielles selon la formule :
aMA${}^{\to }$+bMB${}^{\to }$=(a+b)MG${}^{\to }$ ( si G barycentre de (A,a) et de (B,b) )

Essaye de l'appliquer pour 3MA${}^{\to }$+MC${}^{\to }$ et pour MB${}^{\to }$+3MD${}^{\to }$

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Ah oui je vois maintenant!!!

Si on prend P barycentre de (A;3) (C;1) et Q celui de (B;1) (D;3), il faut montrer que $M{P}^{\to }$ et $M{Q}^{\to }$ sont égaux.

Donc $3M{A}^{\to }$$+M{C}^{\to }$$=3M{P}^{\to }$$+3P{A}^{\to }$$+M{P}^{\to }$$+P{C}^{\to }$
$=4M{P}^{\to }$$+0^{\to }$
$=4M{P}^{\to }$

et

$M{B}^{\to }$$+3M{D}^{\to }$$=4M{Q}^{\to }$

Donc ||$M{P}^{\to }$||=||$M{Q}^{\to }$||⇔MP=MQ
et donc l'ensemble des points M est la médiatrice de [PQ].

C'est ça??

[Zauctore]

cc
l'ensemble des points M est la médiatrice de [PQ]
oui.

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Merci de votre aide