Ensemble des points M dans le plan



  • Bonjour,
    J'ai un exercice à faire sur les barycentres et je suis bloquée...
    Pouvez-vous m'aider svp?

    Voici l'énoncé:

    ABCD est un carré. Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que:
    3ma+mc=mb+3md\parallel 3\vec{ma}+\vec{mc}\parallel =\parallel \vec{mb}+3\vec{md}\parallel

    Merci d'avance 😄



  • Salut

    Introduis le barycentre de (A;3) et (C;1) d'une part
    celui de (B;1) et (D;3) d'autre part.



  • 3ga+gc=03\vec{ga}+\vec{gc}=\vec{0}

    et

    gb+3gd=0\vec{gb}+3\vec{gd}=\vec{0}

    Mais qu'apportent ces égalités? 😄



  • Les barycentres introduits te permettent de réduire les égalités vectorielles selon la formule :
    aMA^\rightarrow+bMB^\rightarrow=(a+b)MG^\rightarrow ( si G barycentre de (A,a) et de (B,b) )

    Essaye de l'appliquer pour 3MA^\rightarrow+MC^\rightarrow et pour MB^\rightarrow+3MD^\rightarrow



  • Ah oui je vois maintenant!!!

    Si on prend P barycentre de (A;3) (C;1) et Q celui de (B;1) (D;3), il faut montrer que $MP^→$ et $MQ^→$ sont égaux.

    Donc $3MA^→$$+MC^→$$=3MP^→$$+3PA^→$$+MP^→$$+PC^→$
    $=4MP^→$$+0^→$
    $=4MP^→$

    et

    $MB^→$$+3MD^→$$=4MQ^→$

    Donc ||$MP^→$||=||$MQ^→$||⇔MP=MQ
    et donc l'ensemble des points M est la médiatrice de [PQ].

    C'est ça??



  • cc
    l'ensemble des points M est la médiatrice de [PQ]
    oui.



  • Merci de votre aide 😄


 

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