position dun point du courbe pour la longueur minimale d'un segment

J'ai exercice plutot compliqué et je ne suis pas sure d'employer la bonne méthode :

Le plan est muni d'un repere orthonormé , on considere la courbe C reprensentaion graphique de la fonction g définie sur [0;+l'infini[ par g(x)=x√x et A le point de coordonnée (5/2;0)

determiner la position de M sur C tel que la longueur AM soit minimale .

J'ai pensé utiliser pythagore avec le triangle AMx mais je ne sais pas comment faire par la suite pour montrer la valeur minimale .
Merci de m'aider

Bonsoir,

Cherche les coordonnées du vecteur AM, puis l'expression de la distance AM.
Tu étudies ensuite les variations de la fonction correspondante.

l'expression de la distance , c'est la meme chose que les coordonées du vecteur non ?

Non,

Un vecteur OM (x;y),
la distance OM = √(x²+y²)

d'accord , donc jai calculé la distance AM
je trouve : AM=√(x-5/2)²+(x√x)²
Et ensuite jai calculé la derivé pour Voir les variation de la fonction , mais elle est plutot compliqué , et la dérivée seconce aussi ...

d'accord , donc jai calculé la distance AM
je trouve : AM=√(x-5/2)²+(x√x)²
Et ensuite jai calculé la derivé pour Voir les variation de la fonction , mais elle est plutot compliqué , et la dérivée seconce aussi ...

Pour quelle valeur de x cette somme de deux carrés est-elle minimale ?

je ne sais pas .. comment calculer ça ?

A partir de : (x-5/2)²+(x√x)²
tu cherches le minimum
C'est la somme de deux carrés.

Etudie la fonction correspondante

X=1 ?

Pour x = 0 on trouve un minimum relatif.
x = 1 est la solution mais tu dois le démontrer.

sa ne me permet pas de calculer la valeur minimale de AM , non ?

Il faut étudier les variations de la fonction. On trouve ici qu'un minimum relatif.

Atta mais la ya une erreur...

Bonjour pardon ^^
Bref si tu calcule le vecteur AM et que tu part du principe que A(5/2;0) et M(x;y) alors AM(x-5/2;y-0) et non ce que vous avez dis...
Après il me semble que la longueur AM=√((x-5/2)²+y²) et non √(x-5/2)²+√(x√x)²

et si tu utilise géogebra, tu trace ta courbe défini le point A et M, tu trace la longueur AM, ensuite tu trace la tangente a C passant par M et la tangente est perpendiculaire a AM ssi M(1;1) donc je pense que tu t'es trompé :S

Voilà moi j'en suis là et j'arrive pas a le prouver par le calcule...

Merci

M est un point de la courbe, donc les coordonnées sont (x ; x√x)
Donc vect AM(x-5/2 ; x√x)
et
AM² = (x-5/2)² + x³

Ce sont les variations de cette fonction qu'il faut étudier.

ok je vois ou tu veux en venir
merci !!

bon bhen c'est bon merci bien

Tu as trouvé M(1;1) ?

tout a fait

après le reste coule de source !

Bien

encor moi ^^
j'arrive pas a montrer que la tangente au point d'abscisse 1 est perpendiculaire a AM :S

si on fait pythagore avec une point C qui serais l'intersection de la tangente avec l'axe des abscisse, sa fonctionne pas.
(C(1/3;0)

Cherche un vecteur directeur de la tangente et montre qu'il est orthogonal au vecteur AM.

ouais c'est ça
merci beaucoup !