Probleme sur une récurrence

Bonjour,
je suis bloque sur une question d'un exercice dont voici le sujet:
soit Un tel que u0=2 et un+1=1+1/(1+un)
on m'a fait étudier les variation de f(x)=1+1/(1+x) sur [1;2],montrer que 1 inférieur ou égal a Un inférieur ou égal a 2 pour tout n de N,que |f(x)-f(raci(2))|1/4|x-2| et que |un+1-2|1/4|un-2|
Maintenant il faut que j'en déduise que |un-2|((1/4)^n)*|u0-2| en utilisant la recurrence mais je n'y arrive pas.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait
Merci

Bonjour,

Il manque pas les signes ≤ ?
Indique la démarche que tu utilises.

en effet désolé il manquait aussi les racines
je le fait pour un avec n=1,la propriété est vérifié
je suppose que cette propriété est vrai au rang n, il faut alors que je démontre au rang k=n+1,
c'est a dire montrer que|un+1-√2|≤((1/4)^n+1)*|u0-√2|vraie
la j'utilise les questions précédente et je trouve
|un+1-√2|≤1/4|un-√2|≤|un-√2|≤1/4^n|uo-√2|
donc
|un+1-√2|≤1/4^n|uo-√2|

Tu supposes que :
|un-√2|≤((1/4)^n)|u0-√2|
et tu dois démontrer :
|un+1-√2|≤((1/4)^n+1)|u0-√2| ?

or :
|un+1-√2|≤1/4|un-√2|
donc
....