etude d'une fonction polynome du second degré



  • bonjour,alors j'ai un petit problème avec une question de mon Devoir Maison: 😕

    On suppose que 2≤a < b

    _Déterminer le signe de h(a)-h(b).En déduire le sens de variation de h sur l'intervalle [2;+oo[.

    J

    Si vous pouviez m'aider sa serais gentil,merci beaucoup d'avance. :frowning2:


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Quelle est l'expression de la fonction h ?
    détermine h(a) - h(b).

    Indique tes calculs.



  • soit h la fonction définie sur R par h(x)=-x²+4x-6

    bin justement je sais pas par ou m'y prendre pour les calculs

    sa s'est pour la question 2) celle d'avant qui est déjà fait,mais je sais pas si la réponse de la 3) ressemble à la 2)

    1. On suppose que "a" supérieur "b" supérieur ou égal 2
      Déterminé le signe de h(a)-h(b). En déduire le sens de variation de h sur l'intervalle ]-infini;2]

    Nous lisons bien : a < b ≤ 2
    Dans ce cas, a < b => a-b < 0 => b-a > 0..
    On a également : a < 2 et b ≤ 2, soit b+a < 2+2
    b+a < 4
    b+a-4 < 0
    D’où h(a)-h(b) = (b-a)(b+a-4) < 0 car h(a) - h(b) est le produit d’un nombre positif par un nombre négatif.

    Or h(a)-h(b) < 0 signifie que h(b) < h(a).

    Si nous résumons, nous avons : a < b ≤ 2 => h(b) < h(a).

    Par conséquent, la fonction h est croissante sur ]∞ ;2]


  • Modérateurs

    Si on suppose que "a" supérieur "b" supérieur ou égal 2
    alors a > b ≥ 2

    et non : a < b ≤ 2

    Rectifie les calculs



  • a ok, bin sur ma feuille de DM ya écrit a < b ≤ 2


  • Modérateurs

    Il faut traiter les deux cas ?



  • non juste le cas n°3 que je n'ai pas encore fait



  • en plus je suis sure que c'est simple mais bon j'y arrive pas


  • Modérateurs

    Le cas n°3 correspond à quoi ?



  • soit h la fonction définie sur R par h(x)=-x²+4x-6

    On suppose que 2 inférieur ou égal "a" < b

    déterminer le signe de h(a)-h(b).en déduire le sens de variation de h sur [2;+oo[


  • Modérateurs

    Détermine l'expression de h(a) - h(b)
    Indique tes calculs



  • oui je sais mais j'y arrive pas justement j'ai trouvé que le signe c'étais > et que le sens de variation c'étais décroissant mais je suis pas sure et je pense a voir faux!


  • Modérateurs

    Indique tes calculs.
    tu pars de :
    h(x)=-x²+4x-6
    soit
    h(a)=-a²+4a-6
    h(b) = ....
    h(a) - h(b) = ...



  • je comprend rien je suis une véritable quiche pourtant j'essaye je vois pas comment on peut trouver décroissant et > grace à ces calculs


  • Modérateurs

    Complète les ....



  • je comprend rien je suis une véritable quiche pourtant j'essaye je vois pas comment on peut trouver décroissant et > grace à ces calculs


  • Modérateurs

    Montre que tu essaies en complétant :
    h(x)=-x²+4x-6
    soit
    h(a)=-a²+4a-6

    h(b) = ....

    h(a) - h(b) =



  • j'aimerais bien...

    h(a)-h(b)= je suppose qu'il faut mettre un signe

    laisse tomber j'y arrive pas ,ya rien



  • c'est fou j'ai beau me creuser la tete j'y arrive pas


  • Modérateurs

    Difficile de croire que tu n'arrives pas à écrire :
    h(x)=-x²+4x-6
    soit
    h(a)=-a²+4a-6

    h(b) =-b²+4b-6

    h(a) - h(b) = -a² + 4a - 6 - (-b²+4b-6)
    simplifie l'expression. (Attention au signes)



  • oui mais pourtant c'est vrai!! mais peut tu m'expliquer comment tu as fait je ne veut pas l'écrire tant que j'ai pas compris


  • Modérateurs

    J'ai juste remplacé x par a puis par b.


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