démonstration : payer avec des pièces de 5 et de 8



  • bonsoir bonsoir !!

    j'aurai besoin d'un petit coup de pouce SVP! je suis bloquée sur une démonstration parce que je ne sais pas comment l'aborder...

    voici mon énoncé résumé :
    nous sommes dans un pays où les prix sont ronds et où il n'existe que des pièces de 5fr et 8fr. il y est également impossible de rendre la monnaie ou de prendre crédit après des commercants...
    on nous demande alors de démontrer que tous les nombres entiers supérieurs ou égaux à 30 sont des prix "possibles" (sous entendu respectant les conditions au-dessus)

    j'ai alors mis en équation mes données :
    ∀n≥30 , n+1 = 5x + 8y (x étant le nombre de pièces de 5 et y celui de pièce de 😎 et n = 5x + 8y

    je ne sais pas si c'est bien utile de différencier nombres pairs et impairs...
    il me semble me souvenir d'un cours de terminale qui disait que "si n+1 vrai alors n vrai" mais le nom de cette "méthode" ne me revient pas et je n'ai pas réussi à mettre en application quoi que ce soit...

    si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment super!
    MERCI d'avance!!
    Mb.


  • Modérateurs

    Salut marionb,

    En quelle classe/section es-tu ? (tu es étudiante à l'étranger ?)

    La méthode dont tu parles est la récurrence, elle consiste à prouver deux choses : que la propriété est vraie pour la première valeur voulue (ici 30) et qu'ensuite si la propriété est vraie pour n, alors elle est vrai pour n+1.
    Il reste donc à montrer que si n=5x+8y alors on peut bien écrire que n+1=5x'+8y'.
    En montrant ces deux choses tu montreras que pour tout n supérieur à 30, n peut s'écrire sous la forme 5x+8y !



  • MERCI Thierry!

    maintenant ca va aller tout seul! un terme précis et tout devient limpide! je devrai pouvoir m'en sortir!! encore merci!

    j'ai un peu honte de l'avouer mais je suis en troisième année de licence sciences de l'éducation... et je ne suis pas étrangère... :frowning2:

    bon courage à vous!
    Mb.


  • Modérateurs

    Pour les études à l'étranger, je disais ça surtout par rapport à l'heure du post 😉


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