mesure d'angles orientés

[chocoxbons]

Bonjour j'ai fait cet exercice mais je suis sûre que j'ai fais plein d'erreurs car ce n'est pas encore très clair dans ma tête, je demande donc votre aide et vos conseils

ENONCE
ABCDEF est un hexagone régulier. Indiquez la mesure principale de chacun des angles suivants ( j'ai fait le dessin mais excusez pour la grossiéreté)
(ce sont des vecteurs)
(OA,OB)
(AB,AF)
(AB?DE)
(AB,DC)
(BC,BF)
(AB,AO)
(AE,AF)
(OA,OE)
(AB,CD)
MES REPONSES:
comme la figure est un hexagone régulier , les angles ont des mesure égale à /3 rad
(OA,OB)=∏/3 rad , ar pour aller de [OA) à [OB) on tourne dans les sens direct,
/3 rad est aussi la mesure principale de l'angle.

(AB,AF), on considère que AB et AF sont colinéaires, donc la mesure est de -∏/3
=2∏/3 ( c'est la mesure principale)
(AB,DE)j'utilise la relation de chasles
AB+BC+CD+DE=4∏/3 ( qui est aussi la mesure principale)

(AB,DC)les deux vecteurs n'ont pas la même origine.
voila comment je procède:
AB=-BA
cela nous donne(-BA,DC)
(-BA,AB)+(AB,DC ) or (-BA,AB)=, cela nous donne +(AB,DC)et à partir d'ici je suis bloquée
(BC,BF), pour aller de C vers F je tourne dans le sens direct, et cela nous donne 2∏/3
(AB,AO),pour aller de B vers O je tourne dans le sens direct et cela nous donne ∏/3
(AE,AF), idem ∏/3
(OA,OE)ici je tourne dans le sens indirect et cela me donne -2∏/3
(AB,CD), les deux vecteurs n'ont pas la même origine, je vecteur qui a le m^me sens que CD et qui a pour origine A, il s'agit du vecteur AF donc CD=AF
cela nous donne(AB,AF), je tourne dans les sens indirect et cela me donne
-2∏/3
Merci pour de votre aide

[Noemi]

Bonjour,

Pour (AB,AF) analyse les angles du triangle OAF.
pour (AB,DC), que peut-on dire des vecteurs AB et FD ?

[chocoxbons]

-le triangle OAF est isocèle non?
-AB et FD son deux vecteurs égaux, cela revient à calculer (AB,FD)
AB=-BAj'utilise la relation de chasles:
-BA+AE+EF+FD
∏/3-∏/3-∏/3-∏/3=2∏/3
Est ce que c'est juste pour (AB,DC)
mais pour ce qui est de (AB,AF) je ne vois pas

[Noemi]

Non,
(AB, DC) ne correspond pas à (AB,FD) mais à (FD, DC) = -π/3.

[chocoxbons]

mais il y a quelque chose que je comprends pas, moi je trouve 2∏/3 parceque pour aller de F à C il faut tourner dans le sens direct

[Noemi]

C'est la mesure de l'angle (AB,DC) et non (DF,DC).

[chocoxbons]

je ne comprends pas dans quel sens il faut tourner car je ne pas cela :frowning2:

[Noemi]

Choisis le sens direct.

[chocoxbons]

mais même avec le sens direct je ne trouve pas -∏/3

[Noemi]

Représente le vecteur AB, puis en partant du point A, le vecteur DC, puis tu cherches l'angle.