Etude de l'intersection d'un hyperbole (1ere S)



  • Bonsoir,
    Je suis élève en 1ère S et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice que je n'arrive pas à résoudre.J'ai beau chercher je n'y arrive pas.

    Premiere partie :

    P est la courbe représentative de la fonction f définie sur IR par f(x) = 1/2 x (4-x)

    H est la courbe représentative de la fonction g définie sur IR \ {3} par g(x) = (x-4)/(x-3)

    1. Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H.

    Je pense qu'il faut résoudre f(x) = g(x)

    1. Etudier algébriquement la position relative des courbes H et P.

    Je pense qu'il faut dire si f(x) est "au dessus" ou "en dessous" de g(x) mais je ne sais pas comment faire algébriquement.

    Deuxième partie :

    m désigne un nombre réel non nul ; P m est la parabole représentant la fonction f m définie dans IR par :
    f m (x) = mx² - 4 mx + 4m +2

    1. Montrer qu'un point M (x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole P si, et seulement si, son abscisse x est solution de l'équation :
      mx3mx^3 - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m -2 = 0 (E)

    Alors là je vois vraiment pas.

    1. a. Vérifier que x = 2 est solution de (E).

    b. Déterminer les réels a , b et c qui s'expriment en fonction de m tels que :
    mx3mx^3 - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m - 2 = (x - 2)(ax² + bx + c )

    Mettre (x - 2) en facteur et les déterminer par identification ?

    c. De la factorisation établie à la question b, déduire :

    • l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont un seul point commun.
    • l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont deux points communs.
    • l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont trois points communs.

    J'aurais besoin de pistes et de savoir si mes idées sont justes.
    Merci d'avance.



  • Bonsoir,

    1. correct Résous f(x) = g(x)
    2. Résous f(x) > g(x)

    Deuxième partie :
    1 résous fm(x) = g(x)
    2 a c'est une vérification
    b développe le terme de droite, puis identifie terme à terme.
    c. utilise la forme factorisée.



  • Merci beaucoup. Je vais y réfléchir demain matin. Bonne soirée.



  • Bonjour,
    Alors à la question 1 je trouve f(x) = 2x - 1/2 x²
    Donc ensuite je fais g(x) = f(x) ⇔ (1x³ - 7x² + 14x - 8)/ (2x -6) = 0.
    Est ce juste ?
    Ensuite il faut simplifier mais je n'y arrive pas.



  • A la question 1, on cherche les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.
    Tu factorises le numérateur et tu résous l'équation.



  • Je dois factoriser (1x³ - 7x² + 14x - 😎 en mettant x en facteur?



  • En fait j'ai trouvé c'est bon.
    Pour la question 2 je dois faire un tableau de signe?
    Ou alors je fais f(x) - g(x) ?



  • Pour la question 2), étudie le signe de f(x)-g(x)


 

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