Etude de l'intersection d'un hyperbole (1ere S)

Bonsoir,
Je suis élève en 1ère S et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice que je n'arrive pas à résoudre.J'ai beau chercher je n'y arrive pas.

Premiere partie :

P est la courbe représentative de la fonction f définie sur IR par f(x) = 1/2 x (4-x)

H est la courbe représentative de la fonction g définie sur IR \ {3} par g(x) = (x-4)/(x-3)

Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H.

Je pense qu'il faut résoudre f(x) = g(x)

Etudier algébriquement la position relative des courbes H et P.

Je pense qu'il faut dire si f(x) est "au dessus" ou "en dessous" de g(x) mais je ne sais pas comment faire algébriquement.

Deuxième partie :

m désigne un nombre réel non nul ; P m est la parabole représentant la fonction f m définie dans IR par :
f m (x) = mx² - 4 mx + 4m +2

Montrer qu'un point M (x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole P si, et seulement si, son abscisse x est solution de l'équation :
$mx^3$ - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m -2 = 0 (E)

Alors là je vois vraiment pas.

a. Vérifier que x = 2 est solution de (E).

b. Déterminer les réels a , b et c qui s'expriment en fonction de m tels que :
$mx^3$ - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m - 2 = (x - 2)(ax² + bx + c )

Mettre (x - 2) en facteur et les déterminer par identification ?

c. De la factorisation établie à la question b, déduire :

l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont un seul point commun.
l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont deux points communs.
l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont trois points communs.

J'aurais besoin de pistes et de savoir si mes idées sont justes.
Merci d'avance.

Bonsoir,

correct Résous f(x) = g(x)
Résous f(x) > g(x)

Deuxième partie :
1 résous fm(x) = g(x)
2 a c'est une vérification
b développe le terme de droite, puis identifie terme à terme.
c. utilise la forme factorisée.

Merci beaucoup. Je vais y réfléchir demain matin. Bonne soirée.

Bonjour,
Alors à la question 1 je trouve f(x) = 2x - 1/2 x²
Donc ensuite je fais g(x) = f(x) ⇔ (1x³ - 7x² + 14x - 8)/ (2x -6) = 0.
Est ce juste ?
Ensuite il faut simplifier mais je n'y arrive pas.

A la question 1, on cherche les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.
Tu factorises le numérateur et tu résous l'équation.

Je dois factoriser (1x³ - 7x² + 14x - en mettant x en facteur?

En fait j'ai trouvé c'est bon.
Pour la question 2 je dois faire un tableau de signe?
Ou alors je fais f(x) - g(x) ?

Pour la question 2), étudie le signe de f(x)-g(x)