Etudier les variations d'une fonction avec ln et construire sa courbe

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas, j'y arrive pas
pouvez vous m'aider ?

F est la fonction définie sur I= ]1 ;3[ par
F(x)= ln((x-1)/(3-x))
Et C est sa courbe représentative

b) calculez pour tout x dans I, (½)[F(4-x)+F(x)]

c) déduisez en que le point A de coordonnées ( 2 ; 0) est un centre de symétrie pour C.

Pour le b) j’ai trouvé que cela faisait ln(2)
Car

= $lnx−13−xln\frac{x-1}{3-x}$

= $(\frac{4-x-1}{3-4+x}+ \frac{x-1}{3-x})$

= $ln(3−x)(3−x)+(x−1)(x−1)(x−1)(3−x)ln\frac{(3-x)(3-x)+ (x-1)(x-1)}{(x-1)(3-x)}$

= ln ( (3-x) + (x-1) )

= ln ( 3-x+x-1 )

= ln(2)

merci

Bonsoir,

Vérifie les calculs
lna + lnb = ......

aah lna multiplier par lnb sa fait 0

Non,

Lna × lnb = 0 que si a = 1 ou b = 1

mais
lna + lnb = ....

$12\frac{1}{2}$ $(ln(3−xx−1+x−13−x))(ln(\frac{3-x}{x-1}+ \frac{x-1}{3-x}))$

$12\frac{1}{2}$ $(ln(3−xx−1)+ln(x−13−x))(ln(\frac{3-x}{x-1}) + ln (\frac{x-1}{3-x}))$

$12\frac{1}{2}$ $(ln3−xx−1xx−13−x)(ln\frac{3-x}{x-1}x\frac{x-1}{3-x})$

$12\frac{1}{2}$ ln(1) = 0

La première ligne est fausse.
Le reste est correct.

ah d'accord
comment peut on :
faire la question 3 ?
déduisez en que le point A de coordonnées ( 2 ; 0) est un centre de symétrie pour C.

Quels éléments as-tu dans le cours sur le centre de symétrie ?

nan je n'ai rien cette année

Applique :
Le point A(a;b) est centre de symétrie, si
f(a - x) + f(a + x) = 2b
avec a-x et a+x appartenant au domaine de définition.

je trouve

0=0

Donc le point A est .....