Simplifier des fractions

[Belle_ombre]

Bonsoir, alors moi j'ai un gros soucis, j'arrive vraiment pas à savoir comment simplifier ses deux fractions, si quelqu'un voulait bien m'expliquer:

$3^5$ × $4^5$ × $2^8$ ÷ $9^4$ × $6^3$

et aussi celle ci:

√$15^4$ × ${}^4$√3 × ${}^3$√5 ÷ $3^7$ × √$5^4$

Merci d'avance.

[Noemi]

Bonsoir

Un exemple
5³ ×4² / $25^4$ x 2³

4 = 2× 2 = 2² et 4² = (2²)² = $2^4$
25 = 5×5 ; $25^4$ = $5^8$

5³ ×4² / $25^4$ x 2³
= 5³ ×$2^4$ / $5^8$ x 2³
5³$/5^8$ = $1/5^5$
$2^4$/2³ = 2

Résultat : $2/5^5$

[Belle_ombre]

Merci pour l'exemple, ça m'a beaucoup aider à comprendre mon cours, et j'ai pu faire la première simplification.

Tu pourrais aussi me donner un exemple avec les racines carrés stp?

[Noemi]

${}^3$√6 = ${}^3$√2 ×${}^3$√3
Donc
${}^4$√15 = ....

[Belle_ombre]

c'est egale a ${}^4$√5× ${}^4$√3

Mais ça m'aide pas plus, j'arrive pas a accorder les chiffres là.

Donc pour l'instant ça me donne:

√$5^4$ × √$3^4$ × ${}^4$√3 × ${}^3$√5 ÷ $3^7$ × √$5^4$

je vois qu'on peut supprimer le √$5^4$ de chaque coté de la fraction (si je me trompe pas) mais j'arrive pas à mettre en concordance le reste.

Du coups j'ai pas beaucoup avancée :frowning2:

[Noemi]

√$15^4$/ √$5^4$
= √$5^4$×√$3^4$ / √$5^4$
= √$3^4$

Pour l'énoncé, c'est ${}^4$√3 ou √$3^4$ ?

[Belle_ombre]

c'est bien ${}^4$√3

[Noemi]

Donc il te reste à simplifier :
√$3^4$ × ${}^4$√3 × ${}^3$√5 / $3^7$
√$3^4$ = 3²
donc
...

[Belle_ombre]

et ${}^4$√3 ×${}^3$√5

je peux pas le simplifier c'est ça?

[Noemi]

Non,

√$3^4$ × 4√3 × 3√5 / $3^7$
√$3^4$ = 3²

4√3 × 3√5 / $3^5$

[Belle_ombre]

Ok merci beaucoup