Déterminer et représenter des ensembles



  • Bonjour,
    J'ai un exercice à faire et je ne comprends rien...

    On considère un carré ABCD de côté a et de centre O.

    1. Déterminer et représenter l'ensemble (E) des points M du plan tels que
      → → →
      MD+2MC soit colinéaire à AC.
      → → →
      Je pense qu'il faut réduire MD+2MC, on obtient alors 3MK en supposant K barycentre de (D,1) et (C,2) ; mais ça ne m'avance pas beaucoup...

    Si quelqu'un pouvait m'aider, merci.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Soit vect MK = k vect AC
    donc .....



  • Bonjour,
    désolé mais je ne vois pas ce que tu veux dire....

    Sinon j'ai avancé dans l'exercice mais je suis pas sur...
    2)a- Construire K barycentre de (A,1) (B,2) et (C,1)
    Bon ça c'est facile, on trouve que K est le centre de [BO]
    b-Déterminer et représenter l'ensemble (G) des points M du plan tels que :
    ||MA+2MB+MC||=2a.
    Là je suis pas sur, j'ai réduis ||MA+2MB+MC|| en 4MK. Donc on a 4MK=2a donc MK=12\frac{1}{2}a. Donc l'ensemble est le cercle de centre K et de rayon 12\frac{1}{2}a.

    Voila si tu pouvais juste me dire si c'est bon...
    Merci


  • Modérateurs

    C'est correct.

    vect MK = k vect AC
    Les droites (MK) et (AC) sont parallèles.



  • Je crois que j'ai compris...
    Je réduis MD+2MC, donc on trouve 3MG (je prends G car on se sert de K dans la suite de l'énoncé). Mais après il faut placer G en supposant qu'il est barycentre de (D,1) et (C,2). On trouve qu'il est situé aux 23\frac{2}{3} de AC. Donc l'ensemble (E) des points M du plan tels que MD+2MC soit colinéaire à AC est la parallèle à (AC) passant par G.
    C'est ça ?



  • J'ai fais une faute de frappe, G se trouve aux 23\frac{2}{3}
    de DC et non de AC....


  • Modérateurs

    C'est correct.



  • Merci, sinon j'en ais encore deux autres, tu peux les regarder vite fait s'il te plaît ?

    Déterminer et représenter l'ensemble (G) des points M du plan P tels que :||MA+2MB+MC||=||MA+MB+MC+MD||. Donc ||MA+2MB+MC||=||4MK|| et ||MA+MB+MC+MD||=4MO|| Donc MK=MO. Donc l'ensemble est la médiatrice du segment [OB].
    C'est exact ?


  • Modérateurs

    Pourquoi le segment [OB] ?



  • Désolé je suis encore allé trop vite... C'est la médiatrice du segment [OK].


  • Modérateurs

    C'est correct.



  • Okay merci. Bon je te montre pas le dernier je pense que j'ai compris.
    Merci beaucoup pour ton aide. 😄


 

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