Terminale S - Nombres complexes

[Tatiana]

Bonjour, j'ai un devoir à faire en maths et je bloque sur un exercice :

Soit T et U les transformations du plan ayant pour écritures complexes respectives z' = z+2+1 et z' = 3z-5

1. Identifier T et U
2. On considère maintenant la transformation T o U, c'est à dire la transformation obtenue en appliquant successivement la transformation U puis la transformation T. Déterminer l'écriture complexe de T o U, puis en déduire sa forme géométrique.
3. Reprendre la question précédente pour la transformation U o T. Obtient-on le même résultat ?

J'ai faite la question 1 et j'ai trouvé :
T est la translation de vecteur w d'affixe 2+i
U est une homothétie de rapport 3 et de centre 5/2

Ext-ce juste ?
Et pour la question 2 je ne vois pas comment il faut procéder

Merci d'avance

[Jeet-chris]

Salut.

Petite coquille dans ton expression de T apparemment.

T(z) = z+2+i
U(z) = 3z-5

1. Tes réponse m'ont l'air correctes.
2. Il faut revenir à ce que signifie T o U : (T o U)(z) = T(U(z)) = ... ? Une fois l'écriture complexe obtenue, tu sais faire, c'est comme à la première question.
3. Pareil, mais avec U(T(z)) = ... ?

@+

[Tatiana]

Merci de ta reponse

Cela donne donc (3z-5) (z+2+i) ?

[Jeet-chris]

Salut.

2. Attention à l'écriture, on applique T à U.

T(z) = z+2+i, donc T(U(z)) = U(z)+2+i.

Il suffit simplement de remplacer z par U(z) dans l'expression de T.

@+

[Tatiana]

Donc T o U = 3z-5+2+i

& U o T = 3(z+2+i)-5 ???

[Jeet-chris]

Salut.

Oui, c'est bien ça.

@+