Déterminer la position d'un point sur un segment et le rayon d'une sphère circonscrite



  • Bonjour, j'ai un Dm de maths a faire, mais à cause de ce temps j'ai loupé quelques cours et je ne comprends vraiment pas .
    Je vous remercie d'avance pour votre aide.
    SABCD est un pyramide à base rectangle telle que AB = 8 et AD = 6.
    Les faces latérales sont des triangles isocèles et l'on connait AS = 13.
    On note I le centre du rectangle ABCD et O le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD. On admettra que O est nécessairement sur la droite (SI).
    Le but du problème est de déterminer la position du point O sur le segment [SI] et le rayon de la sphère circonscrite.
    a. Calculer les longueurs AI et IS .
    b . Représenter la triangle SAC en vraie grandeur et construire le cercle circonscrit à ce triangle.c
    c . Justifier que le centre de la sphère circonscrite à la pyramide SABCD est le centre du cercle circonscrit au triangle SAC.
    Justifier que cette sphère et ce cercle on le même rayon
    d. En notant r le rayon de la sphère, montrer que
    OI ² = ( 12 - r ) ² = r² - 5²

    Je bloque a la d .. merci de votre aide



  • Bonsoir,

    Place les points I et O dans le triangle SAC, puis exprime OI².



  • Bonsoir, merci pour la réponse.
    J'ai placée les points O et I dans le triangle SAC mais je ne comprends pas comment exprimer OI² ..



  • Quelle est la mesure de SI ? AI ?
    Pythagore ?


 

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