Dérivation - tangente commune



  • Bonjour,
    J'ai un exercice de maths à faire mais je n'y arrive pas !
    Dans un repère , trouver une tangente commune aux deux courbes P et H d'équations respectives : y=x²/2 et y=4/x

    Merci beaucoup pour votre aide et vos explications , bonne journée . 😄


  • Modérateurs

    Salut,

    Voici les étapes que je te propose :

    1. Déterminer l'équation réduite de la tangente à P au point d'abscisse a, de la forme y=mx+p avec m et p à déterminer en fonction de a.

    2. Déterminer l'équation réduite de la tangente à H au point d'abscisse b, de la forme y=m'x+p' avec m et p à déterminer en fonction de b.

    3. Résoudre le système :
      {m=m'
      {p=p'

    4. Conclure



  • Bonjour ,
    Merci beaucoup pour votre proposition de réponse ! Mais l'expression de la tangente n'est-elle pas y=f'(a)(x-a)+f(a) ?


  • Modérateurs

    Certes !
    C'est bien la bonne formule de ton cours que tu dois utiliser pour effectuer l'étape 1.



  • oui merci , mais pouvez vous m'expliquer comment faire pour éterminer l'équation réduite de la tangente à P au point d'abscisse a ?
    Merci pour vos explications


  • Modérateurs

    Pour déterminer la tangente à P au point d'abscisse a.

    Appelons f(x)=x²/2
    Calcule f(a) en fonction de a.
    Calcule f'(a) en fonction de a.

    Dans l'équation y=f'(a)(x-a)+f(a) tu remplaces a, f(a) et f'(a) par ce que tu as trouvé (y et x ne changent pas) et tu développes et réduits pour obtenir y=mx+p. (m et p sont exprimés en fonction de a).



  • Merci , alors voila ce que je trouve :
    f(a)=a²/2 ; fonction de la forme u/v
    donc u=a² ; u'=2a ; v=2 et v'=0
    f'(a)= (u'v-uv')/v² = (2a×2-a²×0)/2² = 4a/4

    On remplace donc :
    y=f'(a)(x-a)+f(a)
    y=4a/4 (x-a) + a²/2
    y= (4a/4)x-(4a/4)a +a²/2

    Est-ce correct , car je n'arrive plus à réduire ?
    Apres avoir fait cela il faut faire la meme chose pour f(x)=4/x n'est-ce-pas ?
    Merci ancore 🙂



  • Bonjour
    marjo
    f(a)=a²/2 ; fonction de la forme u/v
    attention à bien analyser la fonction ! ce, pour appliquer correctement la "bonne" formule.

    ce n'est pas judicieux de la voir comme u/v.

    mieux vaut la voir comme ku², où k est la constante 1/2, de dérivée nulle comme toute constante.

    en effet a²/2 = 1/2 a².

    maintenant, f '(a) = (1/2 a²)' = 1/2 (a²)' = 1/2 2a = a.



  • Bonsoir ,
    Merci beaucoup je vois mon erreur mais à partir de maintenant je dois calculer la tangente mais je me retrouve avec :
    y=f'(a)(x-a)+f(a)
    y=ax-a²+a²/2
    Mais je n'arrive plus à réduire à partir de la :S
    Merci encore


  • Modérateurs

    Pour réduire -a²+a²/2 il faut mettre les deux termes au même dénominateur.



  • oui je trouve donc ax-a²/2 c'est ca ?


  • Modérateurs

    Oui.
    Donc m=a et p=-a²/2



  • Oui merci beaucoup mon prof de maths nous à donner la correction ce matin j'ai compris , merci beaucou pour votre patience et votre aide , bonne journée 🙂


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