Dérivation - tangente commune

Bonjour,
J'ai un exercice de maths à faire mais je n'y arrive pas !
Dans un repère , trouver une tangente commune aux deux courbes P et H d'équations respectives : y=x²/2 et y=4/x

Merci beaucoup pour votre aide et vos explications , bonne journée .

Salut,

Voici les étapes que je te propose :

Déterminer l'équation réduite de la tangente à P au point d'abscisse a, de la forme y=mx+p avec m et p à déterminer en fonction de a.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à H au point d'abscisse b, de la forme y=m'x+p' avec m et p à déterminer en fonction de b.
Résoudre le système :
{m=m'
{p=p'
Conclure

Bonjour ,
Merci beaucoup pour votre proposition de réponse ! Mais l'expression de la tangente n'est-elle pas y=f'(a)(x-a)+f(a) ?

Certes !
C'est bien la bonne formule de ton cours que tu dois utiliser pour effectuer l'étape 1.

oui merci , mais pouvez vous m'expliquer comment faire pour éterminer l'équation réduite de la tangente à P au point d'abscisse a ?
Merci pour vos explications

Pour déterminer la tangente à P au point d'abscisse a.

Appelons f(x)=x²/2
Calcule f(a) en fonction de a.
Calcule f'(a) en fonction de a.

Dans l'équation y=f'(a)(x-a)+f(a) tu remplaces a, f(a) et f'(a) par ce que tu as trouvé (y et x ne changent pas) et tu développes et réduits pour obtenir y=mx+p. (m et p sont exprimés en fonction de a).

Merci , alors voila ce que je trouve :
f(a)=a²/2 ; fonction de la forme u/v
donc u=a² ; u'=2a ; v=2 et v'=0
f'(a)= (u'v-uv')/v² = (2a×2-a²×0)/2² = 4a/4

On remplace donc :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=4a/4 (x-a) + a²/2
y= (4a/4)x-(4a/4)a +a²/2

Est-ce correct , car je n'arrive plus à réduire ?
Apres avoir fait cela il faut faire la meme chose pour f(x)=4/x n'est-ce-pas ?
Merci ancore

Bonjour
marjo
f(a)=a²/2 ; fonction de la forme u/v
attention à bien analyser la fonction ! ce, pour appliquer correctement la "bonne" formule.

ce n'est pas judicieux de la voir comme u/v.

mieux vaut la voir comme ku², où k est la constante 1/2, de dérivée nulle comme toute constante.

en effet a²/2 = 1/2 a².

maintenant, f '(a) = (1/2 a²)' = 1/2 (a²)' = 1/2 2a = a.

Bonsoir ,
Merci beaucoup je vois mon erreur mais à partir de maintenant je dois calculer la tangente mais je me retrouve avec :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=ax-a²+a²/2
Mais je n'arrive plus à réduire à partir de la :S
Merci encore

Pour réduire -a²+a²/2 il faut mettre les deux termes au même dénominateur.

oui je trouve donc ax-a²/2 c'est ca ?

Oui.
Donc m=a et p=-a²/2

Oui merci beaucoup mon prof de maths nous à donner la correction ce matin j'ai compris , merci beaucou pour votre patience et votre aide , bonne journée