Dérivation - calcul d'une limite



  • Bonjour,
    J'ai un exercice de maths à faire mais je n'arrive pas à le résoudre :

    limh0,(1+h)20051h\lim_{h \to 0}, \frac{(1+h)^{2005} - 1}h
    Merci beaucoup pour votre aide , bonne journée .

    C'est quand même plus joli comme ça 😉 NdZ


  • Modérateurs

    Salut,

    Connais-tu la définition algébrique de nombre dérivé ?



  • Bonjour ,
    Oui Zauctore c'est même beaucoup mieux comme cela mais je n'arrive pas à le faire 😆

    Oui Thierry la formule est f'(x)=lim (f(a+h)-f(a))/h
    h→0
    mais le probleme c'est que je ne comprend pas comment faire avec la puissance 2005 , car sans elle je sais calculer la dérivé 😕
    Merci beaucoup


  • Modérateurs

    Ta limite à calculer est un nombre dérivé.
    Il faut que tu trouves la fonction f et la valeur de a pour que ta limite corresponde à la définition que tu donnes du nombre dérivé.



  • Bonjour,
    Désoler de répondre que maintenant .
    On sait que f(a)=1 grace à la fonction mais je ne comprend pas comment on peut trouver à qu'elle valeur correspond a ? Car nous n'avons pas l'équation de la fonction de départ .
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Oui tu as bien vu que f(a)=1

    Ce que tu cherches ne s'appelle pas l'équation de la fonction mais son expression.

    Effectivement il faut trouver 2 choses en même temps : l'expression de f(x) et a (ce qui n'est pas facile j'en conviens).

    Pour t'aider à les trouver, identifie le premier terme (1+h)2005(1+h)^{2005} à f(a+h). Essaye différentes choses ...



  • Bonsoir ,
    Merci de prendre le temps de me répondre c'est trés gentil , J'ai essayer plusieurs choses mais faut-il utiliser la relation f=u/v et f'= (u'v-uv')/v² ?



  • la fonction en question est définie par f(x)=x2005f(x) = x^{2005}

    on te demande la limite du taux de variation en 1 (pour aller vite), ie le nombre dérivé en 1 de ladite fonction

    la dérivée de toute puissance de la variable xnx^n est du style nxn1n x^{n-1}

    ici, ton taux de var. tend vers f(1)f'(1), soit...



  • Merci Zauctore !
    f(x)=xpuissance2005
    f=x puissance n
    f'=nxpuissance n-1
    donc f'(x)= 2005xpuissance2499
    par conséquent f'(1) = 2005

    f(x) est dérivable en 1 , f'(x) = 2500 est-ce-correct ? 🙂



  • marjorie94
    Merci Zauctore !
    f(x)=xpuissance2005
    f=x puissance n avec n = 2005
    f'=nxpuissance n-1
    donc f'(x)= 2005x
    ^{2004}$

    par conséquent f'(1) = 2005

    f(x) est dérivable en 1 , f'(

    1. = 2500 est-ce-correct ? 🙂

    et donc ta limite ?


 

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