Dérivation - calcul d'une limite

Bonjour,
J'ai un exercice de maths à faire mais je n'arrive pas à le résoudre :

$lim⁡h→0,(1+h)2005−1h\lim_{h \to 0}, \frac{(1+h)^{2005} - 1}h$
Merci beaucoup pour votre aide , bonne journée .

C'est quand même plus joli comme ça NdZ

Salut,

Connais-tu la définition algébrique de nombre dérivé ?

Bonjour ,
Oui Zauctore c'est même beaucoup mieux comme cela mais je n'arrive pas à le faire

Oui Thierry la formule est f'(x)=lim (f(a+h)-f(a))/h
h→0
mais le probleme c'est que je ne comprend pas comment faire avec la puissance 2005 , car sans elle je sais calculer la dérivé
Merci beaucoup

Ta limite à calculer est un nombre dérivé.
Il faut que tu trouves la fonction f et la valeur de a pour que ta limite corresponde à la définition que tu donnes du nombre dérivé.

Bonjour,
Désoler de répondre que maintenant .
On sait que f(a)=1 grace à la fonction mais je ne comprend pas comment on peut trouver à qu'elle valeur correspond a ? Car nous n'avons pas l'équation de la fonction de départ .
Merci d'avance

Oui tu as bien vu que f(a)=1

Ce que tu cherches ne s'appelle pas l'équation de la fonction mais son expression.

Effectivement il faut trouver 2 choses en même temps : l'expression de f(x) et a (ce qui n'est pas facile j'en conviens).

Pour t'aider à les trouver, identifie le premier terme $1+h)^{2005}$ à f(a+h). Essaye différentes choses ...

Bonsoir ,
Merci de prendre le temps de me répondre c'est trés gentil , J'ai essayer plusieurs choses mais faut-il utiliser la relation f=u/v et f'= (u'v-uv')/v² ?

la fonction en question est définie par $f(x) = x^{2005}$

on te demande la limite du taux de variation en 1 (pour aller vite), ie le nombre dérivé en 1 de ladite fonction

la dérivée de toute puissance de la variable $x^n$ est du style $n x^{n-1}$

ici, ton taux de var. tend vers $f^{'} (1)$ , soit...

Merci Zauctore !
f(x)=xpuissance2005
f=x puissance n
f'=nxpuissance n-1
donc f'(x)= 2005xpuissance2499
par conséquent f'(1) = 2005

f(x) est dérivable en 1 , f'(x) = 2500 est-ce-correct ?

marjorie94
Merci Zauctore !
f(x)=xpuissance2005
f=x puissance n avec n = 2005
f'=nxpuissance n-1
donc f'(x)= 2005x
^{2004}$

par conséquent f'(1) = 2005

f(x) est dérivable en 1 , f'(

= 2500 est-ce-correct ?

et donc ta limite ?