Recherche de tangente à un cercle
-
Ttethys dernière édition par
Bonjour,
J'ai quelques difficultés à commencer cet exercice, je ne sais pas par quel bout le prendre:
On donne le cercle d'équation x²+y²-6x-2y+8=0
Recherchez les équations des tangentes à ce cercle issues de O(0,0)J'ai déjà trouvé le centre du cercle (3;1)
et le rayon :√2si j'essaie de faire un système d'équation avec l'équation d'une des tg d'équation y=mx et l'équation du cercle..j'ai des "m" qui m'embetent....
Comment dois-je m'y prendre???
Merci
-
Ttethys dernière édition par
Ok j'ai trouvé je crois...
m= coefficient angulaire
je dois résoudre le système
y=mx(1)
x²+y²-6x-2y+8=0 (2)Donc je remplace dans (2) la valeur de y obtenue en (1)
x²+(mx)²-6x-2(mx)+8=0
--> discriminant = (6+2m)²-4.8.(1+m²) = 4-28m²+24m
or comme il n'y a qu'un seul point de tangence entre 1 tangente et le cercle ce discriminant doit être = 0
et donc en resolvant (4-28m²+24m)=0, je trouve les coefficient angulaire des 2 tangentes (donc 1 et -1/7)Est-ce que mon raisonnement est correct???
-
Salut,
Nonobstant tes calculs que je n'ai pas entièrement vérifié, ton raisonnement est bon.
Une autre méthode consiste à déterminer les coordonnées de points M(x;y) tels que :
AM→^\rightarrow→.OM→^\rightarrow→=0 (A étant le centre du cercle)
et
M appartient au cercle2 équations pour les 2 coordonnées x et y : c'est jouable a priori. Une fois qu'on a les points, on trouve les droites tangentes.
Bonne soirée ...