Produit scalaire compliquer



  • Bonjour à tous et à toutes , je suis perdu dans mon cours et dans mes exercices de math sur le produit scalaire... 😞 ! Enfin bref , il y a deux exercices en particulier qui me genent... j'essaye depuis deux jours et je ne parviens pas à trouver les réponses. Voici les exos :

    Exercice 1:

    Le cercle C a pour diametre [AB] de longueur 6 dans une unité u donnée.
    H est le point de [AB], tel que AH=2 et d est la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par H.
    M est un point libre du cercle C. La droite d coupe le cercle C en R et S, et la droite (AM) en L.

    1)Calculer le produit scalaire AL.AB et trouver trois autres produits scalaires qui lui sont égaux.

    Moi , j'ai commencer en disant que le produit scalaire AL.AB=AH.AB ( projeté orthogonal) puis j'ai calculé AH.AB=1/2(llAHll²+llABll²-llAH-ABll²) et j'ai trouvé au final 12. Pour ce qui est des trois autres produits scalaires , je me suis servis de la projeté orthogonale et j'ai dit que AL.AB=AH.AB=AR.AB=AS.AB.

    2)Comment s'écrit AL.AM lorsque M est en R? En déduire AR

    Alors la je coince completement... Pour AR je pensais utiliser pythagore cependant il y a deux cotés que je ne connais pas...

    Exercice 2 :

    ABC est un triangle et H est le projeté orthogonale de A sur [BC].

    1)En tenant compte de (vecteur) AB=AH+HB et de (vecteur) AC=AH+HC , démontrer que AB.AC=AH²+HB.HC

    A cette question , j'ai commencé à faire : AB.AC=(AH+HB).(AH+HC)
    =(AH+HB)(AH)+(AH+HB)(HC) or je suis bloqué à la ligne d'après c'est à dire :
    = AH²+HB.AH+AH.HC+HB.HC voila...

    Comme j'ai un probleme de méthode , je ne peux pas faire les questions d'après qui sont :

    2)a) Démontrer que AB.AC=AB²+AB.BC
    b)En déduire que AB.AC=AB²-BH.BC
    3)Démontrer de la meme façon que AB.AC=AC²-CH.CB

    Voila... Si vous avez le temps de m'aider sa serait super sympa , au moins m'expliquer mes erreurs et mes incompréhensions , que je comprennes svp!!

    Merci à vous .



  • S'il vous plait ... :)!


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Exercice 1, si M est en R, AL.AM = AM.AM
    = ...

    Exercice 2
    que peut-on dire des vecteurs HB. et AH puis AH et HC ?



  • Merci 🙂 !

    Je voudrais savoir si mon Calcul à la question 1 de l'exercice 1 est juste .

    si AL.AM=AM.AM=AM²

    comment déduire la valeur de AR ?

    Exercice 2:

    HB.AH = AH.HC = 0 ? si oui , peut-on passé de cela :

    AH²+HB.AH+AH.HC+HB.HC à cela AH²+HB.HC ?

    Merci de votre aide , je commence à comprendre 🙂 !


  • Modérateurs

    1. A combien est égal le produit scalaire AH.AB ?

    2. Juste.



  • j'avais trouver AH.AB=12 cependant comme les deux vecteur sont colinéaires et de meme sens , ne serait-ce pas la longueur AB² ce qui donnerait 36 .

    exercice 2:

    1. Es-ce que lorsque l'on change les lettres d'un produit scalaire de sens , le resultat change de signe . exemple : CB.HB=-BC.BH
      Es-ce juste?

  • Modérateurs

    1. Tu utilises AL.AB=AH.AB=AR.AB=AS.AB

    2. CB.HB=BC.BH



    1. C'est ce que j'ai utilisé mais faut-il utiliser la formule :
      1/2(llAHll²+llABll²-llAH-ABll²) qui me donne au final 12 ou comme les deux vecteurs sont colinéaires et de meme sens juste dire que AH.AB=AB² ce qui me donnerait 36.

    Si CB.HB=BC.BH comment trouvais la réponse à la question 2)b) qui est :
    En déduire que AB.AC=AB²-BH.BC ???

    Merci de votre aide 🙂 !


  • Modérateurs

    1. Tu utilises la relation et les résultats de la question 1).

    2. CB.HB=- BC.HB



    1. Je veux bien mais lequel de mes deux résultats est juste ? 12 ou 36 ?

    2. Comment développer l'expression AB.AC pour trouver AB²+AB.BC?

    Faite moi un exemple s'il vous plait que je puisse m'en inspirer pour faire les autres ...

    Merci 🙂 !



  • Exercice 1

    2)comment en déduire R ? on utilise pythagore ? on sait que AM²=AR²
    AHR rectangle en H donc:
    AM²=AH²+HR²
    AM²=2²+HR²

    La question est comment trouver HR ???


  • Modérateurs

    Exercice 1
    2 C'est 12.

    Exercice 2
    AC = AB + BC



  • Ok je garde 12 !

    Comment trouver AR ( voir publication d'avant)?

    Vous etes sur que ce n'est pas plutot AC = AB+BC et AB=AC+CB ? Ca me parait plus logique... ?
    Ce qui me donnerait : AB.AC=(AC+CB).(AB+BC) ?

    Merci



  • Erreur pardon : cela me donnerait AB.(AB+BC)=AB²+AB.BC 🙂 !


  • Modérateurs

    C'est exact.

    AR²=12, soit AR = ...



  • Ah Oui !!! pas besoin d'utiliser Pythagore ?!

    question : AB.AC=AB²-BH.BC

    comment faire car AB.AC= AB(AB+?) ??



  • s'il vous plait il ne reste que celui là pour que je finisse l'éxercice ...

    Merci d'avance !


  • Modérateurs

    AB = -BA et
    BA.BC = BH.BC



  • ce qui fait AB.AC= AB²+AB.BC = AB²-BA.BC = AB²-BH.BC (projeté orthogonale pour BA.BC=BH.BC) ! Merci beaucoup !

    Enfin compris 🙂

    Merci encore , sujet clos 😉 !


 

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