Calcul des racines d'une fonction trinôme

Bonjour ! Je comprends bien cet exercices mais j'ai un peu de mal a le terminé.

Soient a et b deux réels non nuls.

Calculer (a+b)(a²-ab+b²)
On pose S=a+b et P=ab. Exprimer en fonction de S et P, les réels suivants:
A=a²+b²
B=a³+b³
C=(a-b)²
D= (1/a)+(1/b)
E= (1/(a+3))+(1/(b+3))
Soient a et b les racines du trinôme 2x²+7x-3
Calculer S=a+b et P=ab sans calculer les racines de ce trinôme
En déduire les valeurs des réels A,B,C,D,E.

Donc voillà ce que j'ai trouvé:

(a+b)(a²-ab+b²)= a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³

A=a²+b²
=a²+2ab+b²-2ab
=(a+b)²-2ab
=S²-2P

B=a³+b³
=(a+b)(a²-ab+b²)
=(a+b)(a²+b²-ab)
=S(a²+b²-P)
=S(a²+2ab+b²-2ab-P)
=S((a+b)²-2P-P)
=S(S²-3P)
=S³-3PS

C=(a-b)²
=a²-2ab+b²
(je n'arrive pas à trouver la solution finale)

D= (1/a)+(1/b)
=(1b/ab)+(1a/ab)
=(1b+1a)/ab
=(a+b)/ab
=S/P

E=(1/(a+3))+(1/(b+3))
=((b+3)/[(a+3)(b+3)])+((a+3)/[(b+3)(a+3)])
=((b+3)/[ab+3a+3b+9])+((a+3)/[ba+3b+3a+9])
=(a+b+3+3)/(ab+3a+3b+9)
(a+b+6)/(ab+3(a+b)+9)
(S+6)/(P+3S+9)

Et la je ne sais pas comment faire, je ne sais même pas de quoi partir.

Bonjour,
A et B sont justes.
Pour C = (a-b)², tu as a²+b² que tu peux remplacer, et -2ab qui est -2P

Donc pour C=(a-b)²
sa donnerai:
a²+b²-2ab
a²+b²-2P
(a+b)²-2P
a²+2ab+b²-2ab-2P
S²-2P-2P
S-4P

Citation
a²+b²-2P
(a+b)²-2PC'est confus : a²+b² n'est pas égal à (a+b)²
Remplace tout de suite a²+b² par S² - 2P
A la fin, on trouve donc bien S² - 4P

Donc si je résume pour 1) c'est bon ce que j'ai fait pour 2) A, B et C aussi.
Mais savez-vous comment je dois faire pour la 3)

D et E sont justes aussi.
Pour la 3), tu as dans ton cours des formules donnant la somme et le produit des racines d'une équation du second degré.

Merci
Je vais donc regardé dans mon cours !

Ca devrait aller vite.

Donc voila, j'ai regardé dans mon cours mais j'ai pas de formule. J'en ai une mais je ne peux pas m'en servir car je conné ni S ni P

Si, il y a une formule.
Je dois changer les lettres du cours car a et b sont déjà utilisées.
Pour une équation du second degré de la forme ux² + vx + w = 0 ( u ≠ 0),
la somme des racines est égale à -v/u et le produit est égal à w/u.

Donc si j'ai bien compris, il faut que je fasses:
La somme: -v/u=-7/2=-3,5
Le produit: w/u=-3/2
donc après ça donne un système:
S=a+b
P=ab

-3,5=a+b
-1,5=ab

a=-3,5-b
-1,5=(-3,5-b)b

Résolvons (-3,5-b)b=-1,5
-b²-3,5b+1,5=0
DELTA=b²-4ac
=(-3,5)²-4*(-1)(1,5)
=12,25-4(-1,5)
=12,25-(-6)
=12,25+6
=18,25

b1=(-b-√DELTA)/2a=3,5-√18,25/-2=(-7+√73)/4
b2=(-b+√DELTA)/2a=3,5+√18,25/-2=-√73

Si v=(-7+√73)/4, u= √73
Si v=√73, u=(-7+√73)/4
Est-ce ça?

Citation
Calculer S=a+b et P=ab sans calculer les racines de ce trinôme
En déduire les valeurs des réels A,B,C,D,E.On ne te demande pas de calculer les racines a et b !
Tu as S = a+b = -7/2 et P = ab = -3/2
Ensuite, je n'ai pas vérifié tous les calculs mais je remarque que la fin est contradictoire : tu n'as pas à calculer u et v qui sont donnés.
De toute façon, comme je viens de te le dire, on ne demande pas de calculer les racines.
Par contre, maintenant que tu connais S et P, tu peux calculer A,B,C,D,et E.

Ah! je vois donc une fois que j'ai S et P je calcule A,B,C,D et E

Voilà : ce sont uniquement des calculs numériques : il suffit de ne pas se tromper.