Calcul des racines d'une fonction trinôme


  • C

    Bonjour ! Je comprends bien cet exercices mais j'ai un peu de mal a le terminé.

    Soient a et b deux réels non nuls.

    1. Calculer (a+b)(a²-ab+b²)
    2. On pose S=a+b et P=ab. Exprimer en fonction de S et P, les réels suivants:
      A=a²+b²
      B=a³+b³
      C=(a-b)²
      D= (1/a)+(1/b)
      E= (1/(a+3))+(1/(b+3))
    3. Soient a et b les racines du trinôme 2x²+7x-3
      Calculer S=a+b et P=ab sans calculer les racines de ce trinôme
      En déduire les valeurs des réels A,B,C,D,E.

    Donc voillà ce que j'ai trouvé:

    1. (a+b)(a²-ab+b²)= a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³
      =a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
      =a³+b³

    A=a²+b²
    =a²+2ab+b²-2ab
    =(a+b)²-2ab
    =S²-2P

    B=a³+b³
    =(a+b)(a²-ab+b²)
    =(a+b)(a²+b²-ab)
    =S(a²+b²-P)
    =S(a²+2ab+b²-2ab-P)
    =S((a+b)²-2P-P)
    =S(S²-3P)
    =S³-3PS

    C=(a-b)²
    =a²-2ab+b²
    (je n'arrive pas à trouver la solution finale)

    D= (1/a)+(1/b)
    =(1b/ab)+(1a/ab)
    =(1b+1a)/ab
    =(a+b)/ab
    =S/P

    E=(1/(a+3))+(1/(b+3))
    =((b+3)/[(a+3)(b+3)])+((a+3)/[(b+3)(a+3)])
    =((b+3)/[ab+3a+3b+9])+((a+3)/[ba+3b+3a+9])
    =(a+b+3+3)/(ab+3a+3b+9)
    (a+b+6)/(ab+3(a+b)+9)
    (S+6)/(P+3S+9)

    1. Et la je ne sais pas comment faire, je ne sais même pas de quoi partir.

  • M

    Bonjour,
    A et B sont justes.
    Pour C = (a-b)², tu as a²+b² que tu peux remplacer, et -2ab qui est -2P


  • C

    Donc pour C=(a-b)²
    sa donnerai:
    a²+b²-2ab
    a²+b²-2P
    (a+b)²-2P
    a²+2ab+b²-2ab-2P
    S²-2P-2P
    S-4P


  • M

    Citation
    a²+b²-2P
    (a+b)²-2PC'est confus : a²+b² n'est pas égal à (a+b)²
    Remplace tout de suite a²+b² par S² - 2P
    A la fin, on trouve donc bien S² - 4P


  • C

    Donc si je résume pour 1) c'est bon ce que j'ai fait pour 2) A, B et C aussi.
    Mais savez-vous comment je dois faire pour la 3)


  • M

    D et E sont justes aussi.
    Pour la 3), tu as dans ton cours des formules donnant la somme et le produit des racines d'une équation du second degré.


  • C

    Merci 🙂
    Je vais donc regardé dans mon cours !


  • M

    Ca devrait aller vite.


  • C

    Donc voila, j'ai regardé dans mon cours mais j'ai pas de formule. J'en ai une mais je ne peux pas m'en servir car je conné ni S ni P


  • M

    Si, il y a une formule.
    Je dois changer les lettres du cours car a et b sont déjà utilisées.
    Pour une équation du second degré de la forme ux² + vx + w = 0 ( u ≠ 0),
    la somme des racines est égale à -v/u et le produit est égal à w/u.


  • C

    Donc si j'ai bien compris, il faut que je fasses:
    La somme: -v/u=-7/2=-3,5
    Le produit: w/u=-3/2
    donc après ça donne un système:
    S=a+b
    P=ab

    -3,5=a+b
    -1,5=ab

    a=-3,5-b
    -1,5=(-3,5-b)b

    Résolvons (-3,5-b)b=-1,5
    -b²-3,5b+1,5=0
    DELTA=b²-4ac
    =(-3,5)²-4*(-1)(1,5)
    =12,25-4
    (-1,5)
    =12,25-(-6)
    =12,25+6
    =18,25

    b1=(-b-√DELTA)/2a=3,5-√18,25/-2=(-7+√73)/4
    b2=(-b+√DELTA)/2a=3,5+√18,25/-2=-√73

    Si v=(-7+√73)/4, u= √73
    Si v=√73, u=(-7+√73)/4
    Est-ce ça?


  • M

    Citation
    Calculer S=a+b et P=ab sans calculer les racines de ce trinôme
    En déduire les valeurs des réels A,B,C,D,E.On ne te demande pas de calculer les racines a et b !
    Tu as S = a+b = -7/2 et P = ab = -3/2
    Ensuite, je n'ai pas vérifié tous les calculs mais je remarque que la fin est contradictoire : tu n'as pas à calculer u et v qui sont donnés.
    De toute façon, comme je viens de te le dire, on ne demande pas de calculer les racines.
    Par contre, maintenant que tu connais S et P, tu peux calculer A,B,C,D,et E.


  • C

    Ah! je vois donc une fois que j'ai S et P je calcule A,B,C,D et E


  • M

    Voilà : ce sont uniquement des calculs numériques : il suffit de ne pas se tromper.


Se connecter pour répondre