Barycentre et vecteurs

Bonsoir à tous,
J'ai un DM à rendre bientot et je ne comprends pas la première question ce qui me bloque pour la suite. C'est pourquoi je demande votre aide merci d'avance !!

Voici l'énoncé:
Exercice 24
ABC est un triangle de centre de gravité G.
On note I, J et K les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].
On définit les points P, Q, R, S, U et V par :
vecteur AP=1/3 vecteur AB; vecteur AQ=2/3 vecteurAB; vecteur AR=1/3 vecteurAC; vecteurAS=2/3vecteurAC; vecteurBU=1/3 vecteur BC; vecteurBV=2/3 vecteurBC
On note A' = (QU) intersection (SV), B' = (SV)intersection(RP) et C' = (RP) intersection (QU)

Démontrer que AQA'S est un parallélogramme.
En déduire que vecteur AA'=2vecteurAG
, puis que G est le milieu de [AA'].
On démontre, de même, que G est le milieu de [BB'] et de [CC']. Démontrer que G est le centre de gravité
du triangle A'B'C'.

J'ai fait la figure mais je ne vois vraiment pas par ou commencer pour la première question...

En attente d'une réponse de votre part je vous remercie tous !!

Bonsoir,

Comment démontre t-on qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?

Bonsoir,
Il faut que les cotés opposés soit parallèles ou bien que les vecteurs des cotés opposés soit égaux mais je n'arrive pas à cause du point A'

Démontre que les côtés opposés sont parallèles.
Thalès ?

Non je pense qu'il faut plutot utilisé les vecteurs car on n'a pas les longueurs des cotés

Compare les vecteurs UQ et CA.