Devoir-maison la baignade surveillée.

Bonjour !
J'ai un devoir maison à rendre et je n'arrive pas à faire cet exercice !

"Pour délimiter la zone de surveillance, un maitre nageur dispose une ligne flottante de bouées, dont la longueur est 500m. Il faut délimiter le long de la plage une zone surveillée rectangulaire . Quelle est la plus grande aire de baignade surveillée qu'on peut ainsi délimiter ?"

Alors j'ai réussi le début mais je n'arrive pas à conclure.
On pose x la longueur et y la largeur.
2y + x = 500
<=> (500-x)/2+x+(500-x)/2 = 500

y = (500-x)/2

Aire = x*y
=x((500-x)/2)
$500x)/2-(x^2$ )/2

Et après je sais absolument pas !
Si quelqu'un pouvait m'aider,
Merci d'avance !!!

Bonjour,

Etudie les variations de la fonction aire.

merci de m'aider !

A=1/2 *( $500x-x^2$ )

Je trouve :
Pour x ∈ IR $+^+$ ,
a < b
a² < b²
-a²>-b²
500a-a²>500b-b²
A(a)>A(b)
f est décroissante sur $IR^+$
Comme c'est une fonction polynome du second degrès , elle est croissante sur IR $−^-$
Donc il faut que je trouve le maximum de A(x) ?
Si oui pouvez vous m'expliquez comment on fait je n'ai pas bien compris cette notion du cours !

Merci d'avance !

L'inéquation :
-a²>-b²
ne conduit pas à
500a-a²>500b-b² sachant que a < b

Que connais tu sur les fonctions paraboliques ?

Euh....
Le sens de variation et tableau de signe de la fonction inverse et carrée ...
Tout le cours de 1s sur les fonctions polynômes :rolling_eyes:
Mais là je ne vois pas en quoi ça me sert ... :frowning2:
Si vous pouviez m'expliquer comment on trouve un maximum par ce que c'est vraiment une partie du cours que j'arrive jamais à reproduire donc si vous me remontriez l'exemple ça m'aiderait pour tous les exercices et DM et même interro sur le sujet

Le sens de variation de la fonction ax² + bx + c ?

D'accord !
il faut que j'utilise la forme canonique!
ici : -1/2*(x-250)²-125 =0
(ou je me trompe une fois de plus ?)
Donc f admet un max en
S(250;-125)?
Euh ... ça me semble bizarre ! (surtout le -125 )
Où est ce que je me suis trompé

La forme canonique est fausse
-1/2 ( x² -500x) =
-1/2[(x-250)² - 250²]
et si x = 250, y = ....

y = 125 !!!
(ça me semble bon )
Merci bcp pour votre aide

y = 125 !!!
(ça me semble bon )
Merci bcp pour votre aide

Oui
x = 250 et y = 125.