Résoudre des équation polynomiales du second degré



  • Bonsoir, Pouvez vous m'aider ? me donner quelques pistes pour les differentes questions?
    Merci!

    1. Démontrer que si l'équation du second degré : ax² + bx + c =0 a deux racines distinctes, la somme S et le produit P de ces racines sont donnés par S=-b/a et P=c/a
    1. Est-ce encore vrai pour une racine double ?
    1. Soit l'équation 2x² + 14x - 17=0.
      Sans calculer le discriminant, montrer que cette équation a deux racines. Sans les calculer, trouver leur somme et leur produit. En déduire qu'elles sont de signes contraires.
    1. Soit l'équation x² + 5x - 7 =0.
      a) Pourquoi peut-on affirmer qu'elle a deux racines distinctes α et β ?
      b) Sans calculer ces racines, calculer leur somme S et leur produit P.


  • Bonsoir,

    1. Quelles sont les solutions de l'équation du second degré ?
      x1 = ... ; x2 = ....

    2. Si x1 = x2, à quoi est égal S ? P ?



    1. x1 = -b-sqrtsqrtΔ/2a ??
      x2 = -b+sqrtsqrtΔ/2a ??

    2. S= 1 ??
      P= ??

    Je n'ai pas trop compris enfaite..

    Et pour la suite ?



  • Pour la question 2)
    donne l'expression de x1 + x2 = ....
    et
    x1 * x2 = ....



  • x1+x2= -2b+0 /2a
    ou = -2b - sqrtsqrtΔ ???

    x1*x2= b²-Δ²/4a² ?



  • x1+x2= -2b/2a = ....

    x1*x2=( b²-Δ)/4a² et Δ = ....
    soit x1 * x2 = ...



  • x1*x2= (b²-b²-4ac)/4a² = -4ac/4a² ???

    Merci beaucoup de ton aide en tout cas ..



  • Attention au signe :

    x1*x2= (b²-b²+4ac)/4a² = 4ac/4a² = ....

    et x1 + x2 = (-2b)/2a = ...



  • x1+x2 = -b/2a
    x1*x2 = 4ac/4a² = c/a

    Merci beaucoup !

    Comment peut-on faire pour la 3. ?

    et pour la 4.a) c'est parque le discriminant est positif ?
    b) S=-b/a= -5/1 = -5
    P=c/a= -7/1 = -7 ??



    1. et 4.
      Quel est le signe de b² ? de -4ac ?

    Puis à partir des relations du 1. écris S et P



  • b²=14² donc b²>0
    -4ac=-4(2)(-17)=136 > 0

    Mais c'est le même signe non ?



  • La somme de deux nombres positifs donnent un nombre .....
    donc le discriminant est .......
    et l'équation a ....


 

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