Résoudre des équation polynomiales du second degré

[Camisa]

Bonsoir, Pouvez vous m'aider ? me donner quelques pistes pour les differentes questions?
Merci!

1. Démontrer que si l'équation du second degré : ax² + bx + c =0 a deux racines distinctes, la somme S et le produit P de ces racines sont donnés par S=-b/a et P=c/a

2. Est-ce encore vrai pour une racine double ?

3. Soit l'équation 2x² + 14x - 17=0.
   Sans calculer le discriminant, montrer que cette équation a deux racines. Sans les calculer, trouver leur somme et leur produit. En déduire qu'elles sont de signes contraires.

4. Soit l'équation x² + 5x - 7 =0.
   a) Pourquoi peut-on affirmer qu'elle a deux racines distinctes α et β ?
   b) Sans calculer ces racines, calculer leur somme S et leur produit P.

[Noemi]

Bonsoir,

1. Quelles sont les solutions de l'équation du second degré ?
   x1 = ... ; x2 = ....

2. Si x1 = x2, à quoi est égal S ? P ?

[Camisa]

1. x1 = -b-$sqrt$Δ/2a ??
   x2 = -b+$sqrt$Δ/2a ??

2. S= 1 ??
   P= ??

Je n'ai pas trop compris enfaite..

Et pour la suite ?

[Noemi]

Pour la question 2)
donne l'expression de x1 + x2 = ....
et
x1 * x2 = ....

[Camisa]

x1+x2= -2b+0 /2a
ou = -2b - $sqrt$Δ ???

x1*x2= b²-Δ²/4a² ?

[Noemi]

x1+x2= -2b/2a = ....

x1*x2=( b²-Δ)/4a² et Δ = ....
soit x1 * x2 = ...

[Camisa]

x1*x2= (b²-b²-4ac)/4a² = -4ac/4a² ???

Merci beaucoup de ton aide en tout cas ..

[Noemi]

Attention au signe :

x1*x2= (b²-b²+4ac)/4a² = 4ac/4a² = ....

et x1 + x2 = (-2b)/2a = ...

[Camisa]

x1+x2 = -b/2a
x1*x2 = 4ac/4a² = c/a

Merci beaucoup !

Comment peut-on faire pour la 3. ?

et pour la 4.a) c'est parque le discriminant est positif ?
b) S=-b/a= -5/1 = -5
P=c/a= -7/1 = -7 ??

[Noemi]

3. et 4.
   Quel est le signe de b² ? de -4ac ?

Puis à partir des relations du 1. écris S et P

[Camisa]

b²=14² donc b²>0
-4ac=-4(2)(-17)=136 > 0

Mais c'est le même signe non ?

[Noemi]

La somme de deux nombres positifs donnent un nombre .....
donc le discriminant est .......
et l'équation a ....