Application du Produit Scalaire

Bonjour,j'ai un problème avec mon devoir, voici l'énoncé :
On considere un rectangle ABCD de longueur AD = a et de largeur AB = b. On appelle I le milieu de BC et J le milieu de AD.

Prouver que les droites AI et BD sont perpendiculaires si et seulement si a/b = √2
Montrer que dans ce cas, le rectangle ABIJ a le meme format que le rectangle ABCD. ( on appelle format le rapport longueur/largeur )
a. Dans le format de papier A, les feuilles ont pour format √2. Une feuille $A_0$ a une aire de 1 m². Calculer ses dimensions au milimètre près.

b. Si on decoupe une feuille $A_0$ en 2 ( pli parrallele a la largeur ) on obtient deux feuilles $A_1$ . Plus generalement, on obtient deux feuilles $A_{n+1}$ en decoupant parrallelement a la largeur une feuille de papier $A_n$ . La propriété montré en 2) permet alors de decouper des feuilles de papier de tailles differentes sans perdre de papier, tout en gardant des rectangles de format identiques. Calculer les dimensions au millimetre près d'une feuille $A_4$ .

c. Un papier usuel pèse 80 g/m². Quel est alors le poid d'une feuille de format $A_4$ ?

Je ne sais pas du tout comment aborder ce sujet et j'aimerait qu'on m'éclaire sur la facon de procéder sachant que je dois le rendre demain Merci

Bonjour,

Introduit un repère A, vect AB, vect AD et cherche le produit scalaire vect AI.vect BD.

Deja merci Noemi de m'avoir repondu
J'ai reussi a faire l'équation vect AI.vect BD. = 0 ⇔ a/b = √2
Mais je ne vois pas comment je peut trouver le format du rectangle ABIJ et ABCD dans la question suivante
Tu pourrais encore m'aider stp ?

Enfin, je ne vois pas comment je peut prouver que ABIJ a un format egal a √2

Tu calcules dans chaque cas le format :
longueur/ largeur
rectangle ABCD : L/l = a/b = √2
rectangle ABIJ : L/l = ....

Cela me donne (a/2)/b et quand j'essaye de remplacer b par a/√2 cela me donne √2/2.

Calcule b/(a/2)

Là j'avoue que je ne te suis plus. Le format c'est bien la largeur divisé par la longueur et la longueur c'est b et la largeur c'est a/2
Donc je devrais pas devoir calculer (a/2)/b
Non ?

En fait tu supposes b > a/2
donc L = b et l = a/2

Ah ok merci
Je trouve 2/√2 en calculant b/(a/2)
C'est bon ?

oui

2/√2= √2

Ok merci tu pourrait aussi m'aider pour le début de la 3) a. stp ?

a.
résoudre le système : ab = 1 at a/b = √2