Calculer lim f(x) et donner l'équation d'une asymptote a (C)

voila j'ai un dm de math je me suis debrouiller pour faire le 1er exercie. mais je suis bloqué au second j'ai juste fais la question 2)A)
voici le suget :
soit f la fonction definie sur ]0;+[ par f(x)=x+(3/x)-(1/x²) et (C) sa courbe representative dans un repere orthonormé d'unité 1 cm
1)A) Calculer lim f(x) puis lim (f(x)-x) et justifier que la droite (D) d'equation y=x est asymptote a (C)
x+inf x+inf

B)En etudiant le signe de f(x)-x , determiner la position de (C) par rapport a (D)
2)A) Montrer que , pour tout x>0 , f(x)=(x3+3x-1)/2

B) Calculer lim f(x) et donner l'équation d'une asymptote a (C)
x+0

3)A) calculer la derivée f'(x) et montrer que f'(x)= ((x-1)2(x+2))/x^3

B)Etudier le signe de f'(x) et donner le tableau de variations de la fonction f .
C) Calculer une equation de la droite (T) tangente au point A d'abscisse 1 de (C)
4) Montrer que l'equation f(x)=0 admet une seule solution dans ]0;1[ . Calculer une valeur approchée de a 0,01 prés
5) tracer la courbe (C) , les droites (D) et (T)

Voila merci d'avance

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Quelle est la limite de 1/x quand x tend vers +∞ ?

Quelle est la limite de 1/x quand x tend vers +∞ ?
0 non ?
je ne comprend pas ce qu'est asymptote ,
position de la courbe
equation ,
Merci de ton aide

Oui
Lim 1/x quand x tend vers +∞ c'est 0
Lim de 1/x² quand x tend vers +∞ c'est ....
Lin de x quand x tend vers +∞ c'est ....
d'ou lim f(x) ....

Pour l'asymptote, c'est du cours.

jsui maintenant arriver a la question 3 j'ai voullus deriver avec la formule U/V mais je ne retrouve pas la fonction a retrouver

Indique tes calculs pour la dérivée.

Noemi
Indique tes calculs pour la dérivée.
alors , j'ai utilisé U/V
$X^3$ +3x-1)= U
3x²+3=U'
x²=V
2x=V'
f'(x) = (((3x²+3)x(x²))-((x^3+3x-1)x(2x))) / $X^4$
f'(x) = $x^4$ +9x²-2x) / $x^4$

Un erreur de calcul (signes) puis tu peux simplifier par x.

Noemi
C'est correct, tu peux simplifier par x.
je ne retrouve pas l'enoncé

Développe l'expression : (x-1)²(x+2)

Noemi
Développe l'expression : (x-1)²(x+2)

(x²-1)x(x+2)
x^3+2X²-1X-2

Une erreur :
(x-1)² = x² - 2x + 1

donc il faut devellopper (x²-2x+1)(x+2)
x^3-2x²+1x+2x²-4x+2
dsl je suis perdue

x^3-2x²+1x+2x²-4x+2
si tu simplifies
x^3-3x+2

et la dérivée est à vérifier :
f'(x) = (((3x²+3)x(x²))-((x^3+3x-1)x(2x))) / $x^4$
= $3x^4$ +3x² $2x^4$ -6x² $2x)/x^4$
= (......)/x³

Mercii
maintenant il me restera etudier le signe (quesion 3B)

Construis un tableau de signes.

le signe du quotien depend que de (x-1)²(x+2) ?
lorsque j'aurais trouver X je pourrais desser le tableau

Tu analyses le signe de (x+2) et le signe de x³.

Valeurs particulières : ....

(x+2 ) sanule a x=-2
x^3 losque x vaut 0
f(x+2) croisante
f(x^3) croisante

Fais un tableau de signe avec
pour x -∞ ; -2 ; 0 et +∞

sa je sais pas par contre
alors f(x) il et toujour croisant aussi mais sa je le voit a la calculatrice mais sinon je sais pas detailler le tabeau

C'est un tableau de signes :
x -∞ ; -2 ; 0 et +∞
x+2 - 0 + +
x³ ....
f'(x)

ok merci je fais ca demain