Aire fonction

$fichier math$ Bonjour, j'ai un dm a rendre et je bloque:
AM = BN = CP = DQ = x
ABCD est un carré de coté 2 cm. M,N,P et Q sont des points variables respectivement des segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AM=BN=CP=DQ.
On sait que MNPQ est un carré.
On note f la fonction qui x=AM (en cm) associe l'aire en cm² du Quadrilatère MNPQ.

a/ Quel est l'ensemble de définition de la fonction f? La fonction f est définie sur l'intervalle [0;2]
b/Exprimer MN en fonction de x et puis donner l'expression de f(x) en fonction de x.

c/Vérifier que pour tout x de [0;2]: f(x)-f(1)=2(x-1)²

Voila merci de votre aide

Bonsoir,

Utilise la propriété de Pythagore dans le triangle BMN.

Bonsoir

j'ai BN=x et MB=2-x mais je ne vois pas comment utiliser pythagore

Le triangle MNB est rectangle en B
MN² = MB²+BN²

Donc je fait MN=(racine)4-4x²+2x²
et donc f(x)=4-4x²+2x²

Un carré en trop

MN=√(4-4x+2x²)
et donc f(x)=4-4x+2x²

Ok et donc pour la c/ f(x) - f(1):

f(1) = 4 - 4 + 2 = 2

d'où f(x) - f(1) = 2x²- 4x + 2

c'est bien sa?

merci

Oui, c'est juste.

Mets 2 en facteur.

Donc f(x)-f(1)=2x²-4x*2?

Donc on factorise ça donne
2x²-4x+2=2(x-1) ?

2x²-4x+2=2(x² - 2x + 1) =
2(x-1)² identité remarquable

Merci pour votre aide