exercice sur la trigonometrie

salut tout le monde
pouvez vous a un exercice:
j ai un demi cercle de centre O et de diametre AB= 6, 8 cm
de plus AH = 5, 7 cm
(IH)est un segment perpendiculaire a AB l angle OHI mesure pi/4
OA = OB = OI = 1 et BOI = pi/4 rad.
alors voila les questions que je ne sais pas faire:

Calculer OH et AH. En déduire que cos(AB,AI)=(2+racine de 2)2AI (1)
Montrer aussi que cos(AB,AI)=AI/2 (2)
En déduire que cos pi/8+= racine de(2+racine de2)
Calculer alors sin(pi/8) tan(pi/8) sin(3pi/8) cos(3pi/8) sin(47pi/8)
sin (62pi/8)
quelqu un peut m aider
s il vous plait
merci beaucoup

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème. L'angle OHI = π/2 ou π/4 ?

OH = OB - HB

alors, voila OHI= 90 degre donc pi/4
et en fait je ne comprend pas du tout l exercice

Non

90° = π/2.

ah oui
excusez moi

calcule OH

Vérifie l'énoncé "Calculer OH et AH" AH = 5,7 cm ?

1)Dans le trinage OHI rectangle en H : on a cos(HOI)=OH/OI => OH=OIcos(HOI)=OIcos(pi/4)=1*racine(2)/2=recine(2)/2 d'ou OH=recine(2)/2.

AH=AO+OH=1+racine(2)/2=(2+ $s q r t$ 2))/2.

dans le trinagle AHI rectangle en H on a:cos(AB,AI)=AH/AI =((2+ $s q r t$ 2))/2)/AI=(2+ $s q r t$ 2))/2AI.
C' est ca????

C'est correct.

mais apres je suis un peu bloqué

dans le tringle AHI rectangle en H, on applique Pythagore==> AI^2=AH^2+HI^2 ,or

HI^2=sin^2(pi/4)=1/2 donc AI^2=(2+ $s q r t$ 2)/2AI)^2+1/2
Mais je n arrive pas a resoudre l equation
pouvez vous m aider??

AI² = AH² + HI²
La question 2. correspond au calcul du cosinus dans le triangle rectangle ABI.

je n y arrive pas

Exprime le cosinus de l'angle BAI dans le triangle BAI.

oui mais BAI n est pas un triangle rectangle

Les points B, A et I ne sont pas sur le demi cercle ?
avec AB le diamètre ?

OUI C EST CA

Donc le triangle ABI est rectangle en I car inscrit dans un demi cercle de diamètre AB.

ah oui
exact

ET je dois faire quoi apres???

Calcule cos(AB,AI)

regarder cpmment j ai fait moi pour la 2
est ce que c est bon???

dans le tringle AHI rectangle en H, on applique Pythagore==> AI^2=AH^2+HI^2 ,or

HI^2=sin^2(pi/4)=1/2 donc AI^2=(2+ $s q r t$ 2)/2AI)^2+1/2
après calcules on trouve que AI= $s q r t$ 2+ $s q r t$ 2)) ==> AI^2=2+ $s q r t$ 2) =>2+ $s q r t$ 2)/AI=AI => (2+ $s q r t$ 2))/2AI=AI/2 d'ou cos(AB,AI)=cos(AH,AI)=(2+ $s q r t$ 2))/2AI=AI/2.

C'est correct mais pour l'autre solution :
on écrit cos (AB,AI) = AI/AB
or AB = 2
donc ....

quelle autre solution

Dans le triangle ABI :
cos (AB,AI) = AI/AB
or AB = 2
donc cos (AB,AI) = AI/2

ah oui

sin pi/ 8=racine de (2-racin de 2)/2
C EST BON????

JE TROUVE CA POUR QULEQUES AUTRE

tan(pi/8 )=sin(pi/8 )/cos(pi/8 )= $s q r t$ 2- $s q r t$ 2))/ $s q r t$ 2+ $s q r t$ 2))

pour sin(3pi/8 )=sin( pi/2-pi/8 )=cos( pi/8 )= $s q r t$ 2+ $s q r t$ 2))/2 de meme pour cos(3pi/8 )=cos (pi/2-pi/8 )=sin( pi/8 )= $s q r t$ 2- $s q r t$ 2)/2.
Eest ce ca????

Utilise les résultats des questions 1. et 2. pour déterminer AI, puis cos(π/8)

puis sin (π/8) en utilisant sin²x + cos²x = 1

Les résultats pour sin(π/8) ; tan(π/8) et sin (3π/8), cos (3π/8) sont correct.